1000x^2+2x+69=0 सोडवा

$$1000 { x }^{ 2 } +2x+69=0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{-1+\sqrt{68999}i}{1000}\approx -0.001+0.262676607i$$

$$x=\frac{-\sqrt{68999}i-1}{1000}\approx -0.001-0.262676607i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$1000x^{2}+2x+69=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1000, b साठी 2 आणि c साठी 69 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1000\times 69}}{2\times 1000}$$

वर्ग 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 1000\times 69}}{2\times 1000}$$

1000 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4000\times 69}}{2\times 1000}$$

69 ला -4000 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-276000}}{2\times 1000}$$

4 ते -276000 जोडा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-275996}}{2\times 1000}$$

-275996 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{68999}i}{2\times 1000}$$

1000 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{68999}i}{2000}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-2±2\sqrt{68999}i}{2000} सोडवा. -2 ते 2i\sqrt{68999} जोडा.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{68999}i}{2000}$$

-2+2i\sqrt{68999} ला 2000 ने भागा.

$$x=\frac{-1+\sqrt{68999}i}{1000}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-2±2\sqrt{68999}i}{2000} सोडवा. -2 मधून 2i\sqrt{68999} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{68999}i-2}{2000}$$

-2-2i\sqrt{68999} ला 2000 ने भागा.

$$x=\frac{-\sqrt{68999}i-1}{1000}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{-1+\sqrt{68999}i}{1000} x=\frac{-\sqrt{68999}i-1}{1000}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$1000x^{2}+2x+69=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 69 वजा करा.

$$1000x^{2}+2x+69-69=-69$$

69 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$1000x^{2}+2x=-69$$

दोन्ही बाजूंना 1000 ने विभागा.

$$\frac{1000x^{2}+2x}{1000}=-\frac{69}{1000}$$

1000 ने केलेला भागाकार 1000 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{2}{1000}x=-\frac{69}{1000}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{2}{1000} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+\frac{1}{500}x=-\frac{69}{1000}$$

\frac{1}{500} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{1}{1000} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{1}{1000} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{1}{500}x+\left(\frac{1}{1000}\right)^{2}=-\frac{69}{1000}+\left(\frac{1}{1000}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{1}{1000} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{1}{500}x+\frac{1}{1000000}=-\frac{69}{1000}+\frac{1}{1000000}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{69}{1000} ते \frac{1}{1000000} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{1}{500}x+\frac{1}{1000000}=-\frac{68999}{1000000}$$

घटक x^{2}+\frac{1}{500}x+\frac{1}{1000000}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{1}{1000}\right)^{2}=-\frac{68999}{1000000}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{1000}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{68999}{1000000}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{1}{1000}=\frac{\sqrt{68999}i}{1000} x+\frac{1}{1000}=-\frac{\sqrt{68999}i}{1000}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{1}{1000} वजा करा.

$$x=\frac{-1+\sqrt{68999}i}{1000} x=\frac{-\sqrt{68999}i-1}{1000}$$