100m^2+10m-20= सोडवा

$$100 m ^ { 2 } + 10 m - 20 =$$

घटक

$$10\left(5m-2\right)\left(2m+1\right)$$

निरसन चरणे

10 मधून घटक काढा.

$$10\left(10m^{2}+m-2\right)$$

10m^{2}+m-2 वाचारात घ्या. समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 10m^{2}+am+bm-2 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=1 ab=10\left(-2\right)=-20$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -20 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

बेरी 1 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-4 b=5$$

\left(10m^{2}-4m\right)+\left(5m-2\right) प्रमाणे 10m^{2}+m-2 पुन्हा लिहा.

$$\left(10m^{2}-4m\right)+\left(5m-2\right)$$

10m^{2}-4m मधील 2m घटक काढा.

$$2m\left(5m-2\right)+5m-2$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 5m-2 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(5m-2\right)\left(2m+1\right)$$

पूर्ण घटक अभिव्यक्ती पुन्हा लिहा.

$$10\left(5m-2\right)\left(2m+1\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$100m^{2}+10m-20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$m=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 100\left(-20\right)}}{2\times 100}$$

वर्ग 10.

$$m=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 100\left(-20\right)}}{2\times 100}$$

100 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$m=\frac{-10±\sqrt{100-400\left(-20\right)}}{2\times 100}$$

-20 ला -400 वेळा गुणाकार करा.

$$m=\frac{-10±\sqrt{100+8000}}{2\times 100}$$

100 ते 8000 जोडा.

$$m=\frac{-10±\sqrt{8100}}{2\times 100}$$

8100 चा वर्गमूळ घ्या.

$$m=\frac{-10±90}{2\times 100}$$

100 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$m=\frac{-10±90}{200}$$

आता ± धन असताना समीकरण m=\frac{-10±90}{200} सोडवा. -10 ते 90 जोडा.

$$m=\frac{80}{200}$$

40 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{80}{200} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$m=\frac{2}{5}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण m=\frac{-10±90}{200} सोडवा. -10 मधून 90 वजा करा.

$$m=-\frac{100}{200}$$

100 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-100}{200} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$m=-\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी \frac{2}{5} आणि x_{2} साठी -\frac{1}{2} बदला.

$$100m^{2}+10m-20=100\left(m-\frac{2}{5}\right)\left(m-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$100m^{2}+10m-20=100\left(m-\frac{2}{5}\right)\left(m+\frac{1}{2}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून m मधून \frac{2}{5} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$100m^{2}+10m-20=100\times \frac{5m-2}{5}\left(m+\frac{1}{2}\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{1}{2} ते m जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$100m^{2}+10m-20=100\times \frac{5m-2}{5}\times \frac{2m+1}{2}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{2m+1}{2} चा \frac{5m-2}{5} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$100m^{2}+10m-20=100\times \frac{\left(5m-2\right)\left(2m+1\right)}{5\times 2}$$

2 ला 5 वेळा गुणाकार करा.

$$100m^{2}+10m-20=100\times \frac{\left(5m-2\right)\left(2m+1\right)}{10}$$

100 आणि 10 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 10 रद्द करा.

$$100m^{2}+10m-20=10\left(5m-2\right)\left(2m+1\right)$$

मूल्यांकन करा

$$10\left(10m^{2}+m-2\right)$$