10x^2-35x+30 सोडवा

$$10 x ^ { 2 } - 35 x + 30$$

घटक

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

निरसन चरणे

5 मधून घटक काढा.

$$5\left(2x^{2}-7x+6\right)$$

2x^{2}-7x+6 वाचारात घ्या. समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 2x^{2}+ax+bx+6 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-7 ab=2\times 6=12$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 12 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

बेरी -7 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-4 b=-3$$

\left(2x^{2}-4x\right)+\left(-3x+6\right) प्रमाणे 2x^{2}-7x+6 पुन्हा लिहा.

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(-3x+6\right)$$

पहिल्‍या आणि -3 मध्‍ये अन्‍य समूहात 2x घटक काढा.

$$2x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-2 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

पूर्ण घटक अभिव्यक्ती पुन्हा लिहा.

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$10x^{2}-35x+30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 10\times 30}}{2\times 10}$$

वर्ग -35.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 10\times 30}}{2\times 10}$$

10 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-40\times 30}}{2\times 10}$$

30 ला -40 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-1200}}{2\times 10}$$

1225 ते -1200 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{25}}{2\times 10}$$

25 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±5}{2\times 10}$$

-35 ची विरूद्ध संख्या 35 आहे.

$$x=\frac{35±5}{2\times 10}$$

10 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{35±5}{20}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{35±5}{20} सोडवा. 35 ते 5 जोडा.

$$x=\frac{40}{20}$$

40 ला 20 ने भागा.

$$x=2$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{35±5}{20} सोडवा. 35 मधून 5 वजा करा.

$$x=\frac{30}{20}$$

10 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{30}{20} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी 2 आणि x_{2} साठी \frac{3}{2} बदला.

$$10x^{2}-35x+30=10\left(x-2\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून x मधून \frac{3}{2} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$10x^{2}-35x+30=10\left(x-2\right)\times \frac{2x-3}{2}$$

10 आणि 2 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 2 रद्द करा.

$$10x^{2}-35x+30=5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

मूल्यांकन करा

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$