10x^2+x^3-6=3 सोडवा

$$10 x ^ { 2 } + x ^ { 3 } - 6 = 3$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{2}\approx -9.908326913$$

$$x=-1$$

$$x=\frac{3\sqrt{13}-9}{2}\approx 0.908326913$$

निरसन चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 3 वजा करा.

$$10x^{2}+x^{3}-6-3=0$$

-9 मिळविण्यासाठी -6 मधून 3 वजा करा.

$$10x^{2}+x^{3}-9=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी समीकरण पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$x^{3}+10x^{2}-9=0$$

रॅशनल परिमेय प्रमेयानुसार, सर्व बहुपदीय रॅशनल परिमेय \frac{p}{q} स्वरूपात आहेत, जेथे p स्थिर टर्म -9 ला विभाजित करते आणि q अग्रगण्य गुणांक 1 ला विभाजित करते. सर्व उमेदवारांची यादी करा \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

तंतोतंत मूल्‍यानुसार अगदी लहानपासून सुरू करून, सर्व इंटिगर मूल्‍ये वापरण्‍याचा प्रयत्‍न करून असे एक रूट करा. कोणतेही इंटिगर रूट्स आढळले नसल्‍यास, अंश वापरून पाहा.

$$x=-1$$

फॅक्‍टर थिओरेमनुसार, प्रत्येक परिमेय k साठी x-k बहुपदी अवयव आहे. x^{2}+9x-9 मिळविण्यासाठी x^{3}+10x^{2}-9 ला x+1 ने भागाकार करा. निकाल 0 समान असताना समीकरण सोडवा.

$$x^{2}+9x-9=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 1, b साठी 9 आणि c साठी -9 विकल्प आहे.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

गणना करा.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{2}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा x^{2}+9x-9=0 समीकरण सोडवा.

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{2} x=\frac{3\sqrt{13}-9}{2}$$

आढळलेले सर्व सोल्‍यूशन सूचीबद्ध करा.

$$x=-1 x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{2} x=\frac{3\sqrt{13}-9}{2}$$