10c^2-19c-15 सोडवा

$$10 c ^ { 2 } - 19 c - 15$$

घटक

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 10c^{2}+ac+bc-15 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-19 ab=10\left(-15\right)=-150$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -150 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-150 2,-75 3,-50 5,-30 6,-25 10,-15$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-150=-149 2-75=-73 3-50=-47 5-30=-25 6-25=-19 10-15=-5$$

बेरी -19 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-25 b=6$$

\left(10c^{2}-25c\right)+\left(6c-15\right) प्रमाणे 10c^{2}-19c-15 पुन्हा लिहा.

$$\left(10c^{2}-25c\right)+\left(6c-15\right)$$

पहिल्‍या आणि 3 मध्‍ये अन्‍य समूहात 5c घटक काढा.

$$5c\left(2c-5\right)+3\left(2c-5\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 2c-5 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$10c^{2}-19c-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

वर्ग -19.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

10 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

-15 ला -40 वेळा गुणाकार करा.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+600}}{2\times 10}$$

361 ते 600 जोडा.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{961}}{2\times 10}$$

961 चा वर्गमूळ घ्या.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±31}{2\times 10}$$

-19 ची विरूद्ध संख्या 19 आहे.

$$c=\frac{19±31}{2\times 10}$$

10 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$c=\frac{19±31}{20}$$

आता ± धन असताना समीकरण c=\frac{19±31}{20} सोडवा. 19 ते 31 जोडा.

$$c=\frac{50}{20}$$

10 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{50}{20} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$c=\frac{5}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण c=\frac{19±31}{20} सोडवा. 19 मधून 31 वजा करा.

$$c=-\frac{12}{20}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-12}{20} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$c=-\frac{3}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी \frac{5}{2} आणि x_{2} साठी -\frac{3}{5} बदला.

$$10c^{2}-19c-15=10\left(c-\frac{5}{2}\right)\left(c-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$10c^{2}-19c-15=10\left(c-\frac{5}{2}\right)\left(c+\frac{3}{5}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून c मधून \frac{5}{2} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{2c-5}{2}\left(c+\frac{3}{5}\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{3}{5} ते c जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{2c-5}{2}\times \frac{5c+3}{5}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{5c+3}{5} चा \frac{2c-5}{2} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)}{2\times 5}$$

5 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)}{10}$$

10 आणि 10 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 10 रद्द करा.

$$10c^{2}-19c-15=\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$