1-2(x-3)(x-11)=0 सोडवा

$$1 - 2 ( x - 3 ) ( x - 11 ) = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7\approx 11.062019202$$

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7\approx 2.937980798$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

-2 मिळविण्यासाठी -1 आणि 2 चा गुणाकार करा.

$$1-2\left(x-3\right)\left(x-11\right)=0$$

-2 ला x-3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$1+\left(-2x+6\right)\left(x-11\right)=0$$

-2x+6 ला x-11 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$1-2x^{2}+28x-66=0$$

-65 मिळविण्यासाठी 1 मधून 66 वजा करा.

$$-65-2x^{2}+28x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-2x^{2}+28x-65=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -2, b साठी 28 आणि c साठी -65 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-2\right)\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

वर्ग 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-2\right)\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+8\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-65 ला 8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-520}}{2\left(-2\right)}$$

784 ते -520 जोडा.

$$x=\frac{-28±\sqrt{264}}{2\left(-2\right)}$$

264 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4} सोडवा. -28 ते 2\sqrt{66} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{66}-28}{-4}$$

-28+2\sqrt{66} ला -4 ने भागा.

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4} सोडवा. -28 मधून 2\sqrt{66} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{66}-28}{-4}$$

-28-2\sqrt{66} ला -4 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7 x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

-2 मिळविण्यासाठी -1 आणि 2 चा गुणाकार करा.

$$1-2\left(x-3\right)\left(x-11\right)=0$$

-2 ला x-3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$1+\left(-2x+6\right)\left(x-11\right)=0$$

-2x+6 ला x-11 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$1-2x^{2}+28x-66=0$$

-65 मिळविण्यासाठी 1 मधून 66 वजा करा.

$$-65-2x^{2}+28x=0$$

दोन्ही बाजूंना 65 जोडा. कोणत्याही संख्येत शून्य अधिक केल्यास तीच संख्या मिळते.

$$-2x^{2}+28x=65$$

दोन्ही बाजूंना -2 ने विभागा.

$$\frac{-2x^{2}+28x}{-2}=\frac{65}{-2}$$

-2 ने केलेला भागाकार -2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{28}{-2}x=\frac{65}{-2}$$

28 ला -2 ने भागा.

$$x^{2}-14x=\frac{65}{-2}$$

65 ला -2 ने भागा.

$$x^{2}-14x=-\frac{65}{2}$$

-14 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -7 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -7 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-\frac{65}{2}+\left(-7\right)^{2}$$

वर्ग -7.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{65}{2}+49$$

-\frac{65}{2} ते 49 जोडा.

$$x^{2}-14x+49=\frac{33}{2}$$

घटक x^{2}-14x+49. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-7\right)^{2}=\frac{33}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{2}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-7=\frac{\sqrt{66}}{2} x-7=-\frac{\sqrt{66}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 7 जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$