04+20/10=120/x+120/x+10 सोडवा

$$04 + \frac { 20 } { 10 } = \frac { 120 } { x } + \frac { 120 } { x + 10 }$$

x साठी सोडवा

$$x=5\sqrt{145}+55\approx 115.207972894$$

$$x=55-5\sqrt{145}\approx -5.207972894$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -10,0 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 10x\left(x+10\right) ने गुणाकार करा, 10,x,x+10 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$0\times 4\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

0 मिळविण्यासाठी 0 आणि 4 चा गुणाकार करा.

$$0\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

0 मिळविण्यासाठी 0 आणि 10 चा गुणाकार करा.

$$0x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

कोणत्याही संख्येला शून्याने गुणल्यास शून्य मिळते.

$$0+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

x ला x+10 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$0+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

x^{2}+10x ला 20 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$0+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

कोणत्याही संख्येत शून्य अधिक केल्यास तीच संख्या मिळते.

$$20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

10x+100 ला 120 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+10x\times 120$$

1200 मिळविण्यासाठी 10 आणि 120 चा गुणाकार करा.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+1200x$$

2400x मिळविण्यासाठी 1200x आणि 1200x एकत्र करा.

$$20x^{2}+200x=2400x+12000$$

दोन्ही बाजूंकडून 2400x वजा करा.

$$20x^{2}+200x-2400x=12000$$

-2200x मिळविण्यासाठी 200x आणि -2400x एकत्र करा.

$$20x^{2}-2200x=12000$$

दोन्ही बाजूंकडून 12000 वजा करा.

$$20x^{2}-2200x-12000=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 20, b साठी -2200 आणि c साठी -12000 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{\left(-2200\right)^{2}-4\times 20\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

वर्ग -2200.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000-4\times 20\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

20 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000-80\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

-12000 ला -80 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000+960000}}{2\times 20}$$

4840000 ते 960000 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{5800000}}{2\times 20}$$

5800000 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±200\sqrt{145}}{2\times 20}$$

-2200 ची विरूद्ध संख्या 2200 आहे.

$$x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{2\times 20}$$

20 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40} सोडवा. 2200 ते 200\sqrt{145} जोडा.

$$x=\frac{200\sqrt{145}+2200}{40}$$

2200+200\sqrt{145} ला 40 ने भागा.

$$x=5\sqrt{145}+55$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40} सोडवा. 2200 मधून 200\sqrt{145} वजा करा.

$$x=\frac{2200-200\sqrt{145}}{40}$$

2200-200\sqrt{145} ला 40 ने भागा.

$$x=55-5\sqrt{145}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=5\sqrt{145}+55 x=55-5\sqrt{145}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -10,0 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 10x\left(x+10\right) ने गुणाकार करा, 10,x,x+10 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$0\times 4\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

0 मिळविण्यासाठी 0 आणि 4 चा गुणाकार करा.

$$0\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

0 मिळविण्यासाठी 0 आणि 10 चा गुणाकार करा.

$$0x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

कोणत्याही संख्येला शून्याने गुणल्यास शून्य मिळते.

$$0+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

x ला x+10 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$0+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

x^{2}+10x ला 20 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$0+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

कोणत्याही संख्येत शून्य अधिक केल्यास तीच संख्या मिळते.

$$20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

10x+100 ला 120 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+10x\times 120$$

1200 मिळविण्यासाठी 10 आणि 120 चा गुणाकार करा.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+1200x$$

2400x मिळविण्यासाठी 1200x आणि 1200x एकत्र करा.

$$20x^{2}+200x=2400x+12000$$

दोन्ही बाजूंकडून 2400x वजा करा.

$$20x^{2}+200x-2400x=12000$$

-2200x मिळविण्यासाठी 200x आणि -2400x एकत्र करा.

$$20x^{2}-2200x=12000$$

दोन्ही बाजूंना 20 ने विभागा.

$$\frac{20x^{2}-2200x}{20}=\frac{12000}{20}$$

20 ने केलेला भागाकार 20 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{2200}{20}\right)x=\frac{12000}{20}$$

-2200 ला 20 ने भागा.

$$x^{2}-110x=\frac{12000}{20}$$

12000 ला 20 ने भागा.

$$x^{2}-110x=600$$

-110 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -55 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -55 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-110x+\left(-55\right)^{2}=600+\left(-55\right)^{2}$$

वर्ग -55.

$$x^{2}-110x+3025=600+3025$$

600 ते 3025 जोडा.

$$x^{2}-110x+3025=3625$$

घटक x^{2}-110x+3025. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-55\right)^{2}=3625$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-55\right)^{2}}=\sqrt{3625}$$

सरलीकृत करा.

$$x-55=5\sqrt{145} x-55=-5\sqrt{145}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 55 जोडा.

$$x=5\sqrt{145}+55 x=55-5\sqrt{145}$$