0.5*10^-3=1/2*350*3.83*10^-7*25*(3-y-0.7)^2 सोडवा

$$0.5 \times 10 ^ { - 3 } = \frac { 1 } { 2 } \times 350 \times 3.83 \times 10 ^ { - 7 } \times 25 \times ( 3 - y - 0.7 ) ^ { 2 }$$

y साठी सोडवा

$$y=-\frac{20\sqrt{5362}}{2681}+2.3\approx 1.753743539$$

$$y=\frac{20\sqrt{5362}}{2681}+2.3\approx 2.846256461$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंवर 0.5 रद्द करा.

$$10^{-3}=350\times 3.83\times 10^{-7}\times 25\left(3-y-0.7\right)^{2}$$

-3 च्या पॉवरसाठी 10 मोजा आणि \frac{1}{1000} मिळवा.

$$\frac{1}{1000}=350\times 3.83\times 10^{-7}\times 25\left(3-y-0.7\right)^{2}$$

1340.5 मिळविण्यासाठी 350 आणि 3.83 चा गुणाकार करा.

$$\frac{1}{1000}=1340.5\times 10^{-7}\times 25\left(3-y-0.7\right)^{2}$$

-7 च्या पॉवरसाठी 10 मोजा आणि \frac{1}{10000000} मिळवा.

$$\frac{1}{1000}=1340.5\times \frac{1}{10000000}\times 25\left(3-y-0.7\right)^{2}$$

\frac{2681}{20000000} मिळविण्यासाठी 1340.5 आणि \frac{1}{10000000} चा गुणाकार करा.

$$\frac{1}{1000}=\frac{2681}{20000000}\times 25\left(3-y-0.7\right)^{2}$$

\frac{2681}{800000} मिळविण्यासाठी \frac{2681}{20000000} आणि 25 चा गुणाकार करा.

$$\frac{1}{1000}=\frac{2681}{800000}\left(3-y-0.7\right)^{2}$$

2.3 मिळविण्यासाठी 3 मधून 0.7 वजा करा.

$$\frac{1}{1000}=\frac{2681}{800000}\left(2.3-y\right)^{2}$$

\left(2.3-y\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\frac{1}{1000}=\frac{2681}{800000}\left(5.29-4.6y+y^{2}\right)$$

\frac{2681}{800000} ला 5.29-4.6y+y^{2} ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\frac{1}{1000}=\frac{1418249}{80000000}-\frac{61663}{4000000}y+\frac{2681}{800000}y^{2}$$

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$\frac{1418249}{80000000}-\frac{61663}{4000000}y+\frac{2681}{800000}y^{2}=\frac{1}{1000}$$

दोन्ही बाजूंकडून \frac{1}{1000} वजा करा.

$$\frac{1418249}{80000000}-\frac{61663}{4000000}y+\frac{2681}{800000}y^{2}-\frac{1}{1000}=0$$

\frac{1338249}{80000000} मिळविण्यासाठी \frac{1418249}{80000000} मधून \frac{1}{1000} वजा करा.

$$\frac{1338249}{80000000}-\frac{61663}{4000000}y+\frac{2681}{800000}y^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$\frac{2681}{800000}y^{2}-\frac{61663}{4000000}y+\frac{1338249}{80000000}=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी \frac{2681}{800000}, b साठी -\frac{61663}{4000000} आणि c साठी \frac{1338249}{80000000} विकल्प म्हणून ठेवा.

$$y=\frac{-\left(-\frac{61663}{4000000}\right)±\sqrt{\left(-\frac{61663}{4000000}\right)^{2}-4\times \frac{2681}{800000}\times \frac{1338249}{80000000}}}{2\times \frac{2681}{800000}}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{61663}{4000000} वर्ग घ्या.

$$y=\frac{-\left(-\frac{61663}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{3802325569}{16000000000000}-4\times \frac{2681}{800000}\times \frac{1338249}{80000000}}}{2\times \frac{2681}{800000}}$$

\frac{2681}{800000} ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-\left(-\frac{61663}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{3802325569}{16000000000000}-\frac{2681}{200000}\times \frac{1338249}{80000000}}}{2\times \frac{2681}{800000}}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{1338249}{80000000} चा -\frac{2681}{200000} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$y=\frac{-\left(-\frac{61663}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{3802325569-3587845569}{16000000000000}}}{2\times \frac{2681}{800000}}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{3802325569}{16000000000000} ते -\frac{3587845569}{16000000000000} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$y=\frac{-\left(-\frac{61663}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{2681}{200000000}}}{2\times \frac{2681}{800000}}$$

\frac{2681}{200000000} चा वर्गमूळ घ्या.

$$y=\frac{-\left(-\frac{61663}{4000000}\right)±\frac{\sqrt{5362}}{20000}}{2\times \frac{2681}{800000}}$$

-\frac{61663}{4000000} ची विरूद्ध संख्या \frac{61663}{4000000} आहे.

$$y=\frac{\frac{61663}{4000000}±\frac{\sqrt{5362}}{20000}}{2\times \frac{2681}{800000}}$$

\frac{2681}{800000} ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{\frac{61663}{4000000}±\frac{\sqrt{5362}}{20000}}{\frac{2681}{400000}}$$

आता ± धन असताना समीकरण y=\frac{\frac{61663}{4000000}±\frac{\sqrt{5362}}{20000}}{\frac{2681}{400000}} सोडवा. \frac{61663}{4000000} ते \frac{\sqrt{5362}}{20000} जोडा.

$$y=\frac{\frac{\sqrt{5362}}{20000}+\frac{61663}{4000000}}{\frac{2681}{400000}}$$

\frac{61663}{4000000}+\frac{\sqrt{5362}}{20000} ला \frac{2681}{400000} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून \frac{61663}{4000000}+\frac{\sqrt{5362}}{20000} ला \frac{2681}{400000} ने भागाकार करा.

$$y=\frac{20\sqrt{5362}}{2681}+\frac{23}{10}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण y=\frac{\frac{61663}{4000000}±\frac{\sqrt{5362}}{20000}}{\frac{2681}{400000}} सोडवा. \frac{61663}{4000000} मधून \frac{\sqrt{5362}}{20000} वजा करा.

$$y=\frac{-\frac{\sqrt{5362}}{20000}+\frac{61663}{4000000}}{\frac{2681}{400000}}$$

\frac{61663}{4000000}-\frac{\sqrt{5362}}{20000} ला \frac{2681}{400000} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून \frac{61663}{4000000}-\frac{\sqrt{5362}}{20000} ला \frac{2681}{400000} ने भागाकार करा.

$$y=-\frac{20\sqrt{5362}}{2681}+\frac{23}{10}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$y=\frac{20\sqrt{5362}}{2681}+\frac{23}{10} y=-\frac{20\sqrt{5362}}{2681}+\frac{23}{10}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंवर 0.5 रद्द करा.

$$10^{-3}=350\times 3.83\times 10^{-7}\times 25\left(3-y-0.7\right)^{2}$$

-3 च्या पॉवरसाठी 10 मोजा आणि \frac{1}{1000} मिळवा.

$$\frac{1}{1000}=350\times 3.83\times 10^{-7}\times 25\left(3-y-0.7\right)^{2}$$

1340.5 मिळविण्यासाठी 350 आणि 3.83 चा गुणाकार करा.

$$\frac{1}{1000}=1340.5\times 10^{-7}\times 25\left(3-y-0.7\right)^{2}$$

-7 च्या पॉवरसाठी 10 मोजा आणि \frac{1}{10000000} मिळवा.

$$\frac{1}{1000}=1340.5\times \frac{1}{10000000}\times 25\left(3-y-0.7\right)^{2}$$

\frac{2681}{20000000} मिळविण्यासाठी 1340.5 आणि \frac{1}{10000000} चा गुणाकार करा.

$$\frac{1}{1000}=\frac{2681}{20000000}\times 25\left(3-y-0.7\right)^{2}$$

\frac{2681}{800000} मिळविण्यासाठी \frac{2681}{20000000} आणि 25 चा गुणाकार करा.

$$\frac{1}{1000}=\frac{2681}{800000}\left(3-y-0.7\right)^{2}$$

2.3 मिळविण्यासाठी 3 मधून 0.7 वजा करा.

$$\frac{1}{1000}=\frac{2681}{800000}\left(2.3-y\right)^{2}$$

\left(2.3-y\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\frac{1}{1000}=\frac{2681}{800000}\left(5.29-4.6y+y^{2}\right)$$

\frac{2681}{800000} ला 5.29-4.6y+y^{2} ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\frac{1}{1000}=\frac{1418249}{80000000}-\frac{61663}{4000000}y+\frac{2681}{800000}y^{2}$$

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$\frac{1418249}{80000000}-\frac{61663}{4000000}y+\frac{2681}{800000}y^{2}=\frac{1}{1000}$$

दोन्ही बाजूंकडून \frac{1418249}{80000000} वजा करा.

$$-\frac{61663}{4000000}y+\frac{2681}{800000}y^{2}=\frac{1}{1000}-\frac{1418249}{80000000}$$

-\frac{1338249}{80000000} मिळविण्यासाठी \frac{1}{1000} मधून \frac{1418249}{80000000} वजा करा.

$$-\frac{61663}{4000000}y+\frac{2681}{800000}y^{2}=-\frac{1338249}{80000000}$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$\frac{2681}{800000}y^{2}-\frac{61663}{4000000}y=-\frac{1338249}{80000000}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{2681}{800000} ने विभागा, जे दोन्ही बाजूंना अंशाच्या व्युत्क्रमणाने गुणण्यासारखेच आहे.

$$\frac{\frac{2681}{800000}y^{2}-\frac{61663}{4000000}y}{\frac{2681}{800000}}=-\frac{\frac{1338249}{80000000}}{\frac{2681}{800000}}$$

\frac{2681}{800000} ने केलेला भागाकार \frac{2681}{800000} ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$y^{2}+\left(-\frac{\frac{61663}{4000000}}{\frac{2681}{800000}}\right)y=-\frac{\frac{1338249}{80000000}}{\frac{2681}{800000}}$$

-\frac{61663}{4000000} ला \frac{2681}{800000} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून -\frac{61663}{4000000} ला \frac{2681}{800000} ने भागाकार करा.

$$y^{2}-\frac{23}{5}y=-\frac{\frac{1338249}{80000000}}{\frac{2681}{800000}}$$

-\frac{1338249}{80000000} ला \frac{2681}{800000} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून -\frac{1338249}{80000000} ला \frac{2681}{800000} ने भागाकार करा.

$$y^{2}-\frac{23}{5}y=-\frac{1338249}{268100}$$

-\frac{23}{5} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{23}{10} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{23}{10} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$y^{2}-\frac{23}{5}y+\left(-\frac{23}{10}\right)^{2}=-\frac{1338249}{268100}+\left(-\frac{23}{10}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{23}{10} वर्ग घ्या.

$$y^{2}-\frac{23}{5}y+\frac{529}{100}=-\frac{1338249}{268100}+\frac{529}{100}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{1338249}{268100} ते \frac{529}{100} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$y^{2}-\frac{23}{5}y+\frac{529}{100}=\frac{800}{2681}$$

घटक y^{2}-\frac{23}{5}y+\frac{529}{100}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(y-\frac{23}{10}\right)^{2}=\frac{800}{2681}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(y-\frac{23}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{800}{2681}}$$

सरलीकृत करा.

$$y-\frac{23}{10}=\frac{20\sqrt{5362}}{2681} y-\frac{23}{10}=-\frac{20\sqrt{5362}}{2681}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{23}{10} जोडा.

$$y=\frac{20\sqrt{5362}}{2681}+\frac{23}{10} y=-\frac{20\sqrt{5362}}{2681}+\frac{23}{10}$$