0=-2(x-2)^2-1 सोडवा

$$0 = - 2 ( x - 2 ) ^ { 2 } - 1$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+2\approx 2-0.707106781i$$

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+2\approx 2+0.707106781i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

\left(x-2\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$0=-2\left(x^{2}-4x+4\right)-1$$

-2 ला x^{2}-4x+4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$0=-2x^{2}+8x-8-1$$

-9 मिळविण्यासाठी -8 मधून 1 वजा करा.

$$0=-2x^{2}+8x-9$$

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$-2x^{2}+8x-9=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -2, b साठी 8 आणि c साठी -9 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\left(-9\right)}}{2\left(-2\right)}$$

वर्ग 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\left(-9\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\left(-9\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-9 ला 8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-72}}{2\left(-2\right)}$$

64 ते -72 जोडा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-8}}{2\left(-2\right)}$$

-8 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{2\left(-2\right)}$$

-2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{-4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{-4} सोडवा. -8 ते 2i\sqrt{2} जोडा.

$$x=\frac{-8+2\sqrt{2}i}{-4}$$

-8+2i\sqrt{2} ला -4 ने भागा.

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+2$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{-4} सोडवा. -8 मधून 2i\sqrt{2} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-8}{-4}$$

-8-2i\sqrt{2} ला -4 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+2$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+2 x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+2$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

\left(x-2\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$0=-2\left(x^{2}-4x+4\right)-1$$

-2 ला x^{2}-4x+4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$0=-2x^{2}+8x-8-1$$

-9 मिळविण्यासाठी -8 मधून 1 वजा करा.

$$0=-2x^{2}+8x-9$$

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$-2x^{2}+8x-9=0$$

दोन्ही बाजूंना 9 जोडा. कोणत्याही संख्येत शून्य अधिक केल्यास तीच संख्या मिळते.

$$-2x^{2}+8x=9$$

दोन्ही बाजूंना -2 ने विभागा.

$$\frac{-2x^{2}+8x}{-2}=\frac{9}{-2}$$

-2 ने केलेला भागाकार -2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{8}{-2}x=\frac{9}{-2}$$

8 ला -2 ने भागा.

$$x^{2}-4x=\frac{9}{-2}$$

9 ला -2 ने भागा.

$$x^{2}-4x=-\frac{9}{2}$$

-4 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -2 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -2 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-2\right)^{2}$$

वर्ग -2.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{9}{2}+4$$

-\frac{9}{2} ते 4 जोडा.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{1}{2}$$

घटक x^{2}-4x+4. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-2\right)^{2}=-\frac{1}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{2}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-2=\frac{\sqrt{2}i}{2} x-2=-\frac{\sqrt{2}i}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 2 जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+2$$