0=-16t^2+48t-32 सोडवा

$$0 = - 16 t ^ { 2 } + 48 t - 32$$

t साठी सोडवा

$$t=1$$

$$t=2$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$-16t^{2}+48t-32=0$$

दोन्ही बाजूंना 16 ने विभागा.

$$-t^{2}+3t-2=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -t^{2}+at+bt-2 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. फक्‍त असे पेअर सिस्‍टमचे निरसन आहे.

$$a=2 b=1$$

\left(-t^{2}+2t\right)+\left(t-2\right) प्रमाणे -t^{2}+3t-2 पुन्हा लिहा.

$$\left(-t^{2}+2t\right)+\left(t-2\right)$$

-t^{2}+2t मधील -t घटक काढा.

$$-t\left(t-2\right)+t-2$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून t-2 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(t-2\right)\left(-t+1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, t-2=0 आणि -t+1=0 सोडवा.

$$t=2 t=1$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$-16t^{2}+48t-32=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -16, b साठी 48 आणि c साठी -32 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$t=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\left(-16\right)\left(-32\right)}}{2\left(-16\right)}$$

वर्ग 48.

$$t=\frac{-48±\sqrt{2304-4\left(-16\right)\left(-32\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-16 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-48±\sqrt{2304+64\left(-32\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-32 ला 64 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-48±\sqrt{2304-2048}}{2\left(-16\right)}$$

2304 ते -2048 जोडा.

$$t=\frac{-48±\sqrt{256}}{2\left(-16\right)}$$

256 चा वर्गमूळ घ्या.

$$t=\frac{-48±16}{2\left(-16\right)}$$

-16 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-48±16}{-32}$$

आता ± धन असताना समीकरण t=\frac{-48±16}{-32} सोडवा. -48 ते 16 जोडा.

$$t=-\frac{32}{-32}$$

-32 ला -32 ने भागा.

$$t=1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण t=\frac{-48±16}{-32} सोडवा. -48 मधून 16 वजा करा.

$$t=-\frac{64}{-32}$$

-64 ला -32 ने भागा.

$$t=2$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$t=1 t=2$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$-16t^{2}+48t-32=0$$

दोन्ही बाजूंना 32 जोडा. कोणत्याही संख्येत शून्य अधिक केल्यास तीच संख्या मिळते.

$$-16t^{2}+48t=32$$

दोन्ही बाजूंना -16 ने विभागा.

$$\frac{-16t^{2}+48t}{-16}=\frac{32}{-16}$$

-16 ने केलेला भागाकार -16 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$t^{2}+\frac{48}{-16}t=\frac{32}{-16}$$

48 ला -16 ने भागा.

$$t^{2}-3t=\frac{32}{-16}$$

32 ला -16 ने भागा.

$$t^{2}-3t=-2$$

-3 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{3}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{3}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{3}{2} वर्ग घ्या.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

-2 ते \frac{9}{4} जोडा.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

घटक t^{2}-3t+\frac{9}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$t-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{3}{2} जोडा.

$$t=2 t=1$$