-51t+49t^2=105 सोडवा

$$-51t+49 { t }^{ 2 } = 105$$

t साठी सोडवा

$$t = \frac{\sqrt{23181} + 51}{98} \approx 2.074011008$$

$$t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}\approx -1.033194681$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$49t^{2}-51t=105$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 105 वजा करा.

$$49t^{2}-51t-105=105-105$$

105 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$49t^{2}-51t-105=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 49, b साठी -51 आणि c साठी -105 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{\left(-51\right)^{2}-4\times 49\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

वर्ग -51.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-4\times 49\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

49 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-196\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

-105 ला -196 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601+20580}}{2\times 49}$$

2601 ते 20580 जोडा.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{23181}}{2\times 49}$$

-51 ची विरूद्ध संख्या 51 आहे.

$$t=\frac{51±\sqrt{23181}}{2\times 49}$$

49 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98}$$

आता ± धन असताना समीकरण t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98} सोडवा. 51 ते \sqrt{23181} जोडा.

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98} सोडवा. 51 मधून \sqrt{23181} वजा करा.

$$t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98} t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$49t^{2}-51t=105$$

दोन्ही बाजूंना 49 ने विभागा.

$$\frac{49t^{2}-51t}{49}=\frac{105}{49}$$

49 ने केलेला भागाकार 49 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t=\frac{105}{49}$$

7 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{105}{49} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t=\frac{15}{7}$$

-\frac{51}{49} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{51}{98} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{51}{98} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\left(-\frac{51}{98}\right)^{2}=\frac{15}{7}+\left(-\frac{51}{98}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{51}{98} वर्ग घ्या.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}=\frac{15}{7}+\frac{2601}{9604}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{15}{7} ते \frac{2601}{9604} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}=\frac{23181}{9604}$$

घटक t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(t-\frac{51}{98}\right)^{2}=\frac{23181}{9604}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(t-\frac{51}{98}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23181}{9604}}$$

सरलीकृत करा.

$$t-\frac{51}{98}=\frac{\sqrt{23181}}{98} t-\frac{51}{98}=-\frac{\sqrt{23181}}{98}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{51}{98} जोडा.

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98} t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$