-49x^2+9x+22=0 सोडवा

$$-49 { x }^{ 2 } +9x+22=0$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{\sqrt{4393}+9}{98}\approx 0.768160309$$

$$x=\frac{9-\sqrt{4393}}{98}\approx -0.58448684$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-49x^{2}+9x+22=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -49, b साठी 9 आणि c साठी 22 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-49\right)\times 22}}{2\left(-49\right)}$$

वर्ग 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-49\right)\times 22}}{2\left(-49\right)}$$

-49 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+196\times 22}}{2\left(-49\right)}$$

22 ला 196 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4312}}{2\left(-49\right)}$$

81 ते 4312 जोडा.

$$x=\frac{-9±\sqrt{4393}}{2\left(-49\right)}$$

-49 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-9±\sqrt{4393}}{-98}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-9±\sqrt{4393}}{-98} सोडवा. -9 ते \sqrt{4393} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{4393}-9}{-98}$$

-9+\sqrt{4393} ला -98 ने भागा.

$$x=\frac{9-\sqrt{4393}}{98}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-9±\sqrt{4393}}{-98} सोडवा. -9 मधून \sqrt{4393} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{4393}-9}{-98}$$

-9-\sqrt{4393} ला -98 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{4393}+9}{98}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{9-\sqrt{4393}}{98} x=\frac{\sqrt{4393}+9}{98}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-49x^{2}+9x+22=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 22 वजा करा.

$$-49x^{2}+9x+22-22=-22$$

22 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$-49x^{2}+9x=-22$$

दोन्ही बाजूंना -49 ने विभागा.

$$\frac{-49x^{2}+9x}{-49}=-\frac{22}{-49}$$

-49 ने केलेला भागाकार -49 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{9}{-49}x=-\frac{22}{-49}$$

9 ला -49 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{9}{49}x=-\frac{22}{-49}$$

-22 ला -49 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{9}{49}x=\frac{22}{49}$$

-\frac{9}{49} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{9}{98} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{9}{98} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{9}{49}x+\left(-\frac{9}{98}\right)^{2}=\frac{22}{49}+\left(-\frac{9}{98}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{9}{98} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{9}{49}x+\frac{81}{9604}=\frac{22}{49}+\frac{81}{9604}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{22}{49} ते \frac{81}{9604} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{9}{49}x+\frac{81}{9604}=\frac{4393}{9604}$$

घटक x^{2}-\frac{9}{49}x+\frac{81}{9604}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{9}{98}\right)^{2}=\frac{4393}{9604}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{98}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4393}{9604}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{9}{98}=\frac{\sqrt{4393}}{98} x-\frac{9}{98}=-\frac{\sqrt{4393}}{98}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{9}{98} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{4393}+9}{98} x=\frac{9-\sqrt{4393}}{98}$$