-3x^2-2x+5=0 सोडवा

$$-3 { x }^{ 2 } -2x+5 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

$$x=1$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -3x^{2}+ax+bx+5 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-2 ab=-3\times 5=-15$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -15 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-15 3,-5$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

बेरी -2 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=3 b=-5$$

\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-5x+5\right) प्रमाणे -3x^{2}-2x+5 पुन्हा लिहा.

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-5x+5\right)$$

पहिल्‍या आणि 5 मध्‍ये अन्‍य समूहात 3x घटक काढा.

$$3x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून -x+1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(-x+1\right)\left(3x+5\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, -x+1=0 आणि 3x+5=0 सोडवा.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-3x^{2}-2x+5=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -3, b साठी -2 आणि c साठी 5 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

वर्ग -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

5 ला 12 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2\left(-3\right)}$$

4 ते 60 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2\left(-3\right)}$$

64 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2\left(-3\right)}$$

-2 ची विरूद्ध संख्या 2 आहे.

$$x=\frac{2±8}{2\left(-3\right)}$$

-3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{2±8}{-6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{2±8}{-6} सोडवा. 2 ते 8 जोडा.

$$x=\frac{10}{-6}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{10}{-6} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{5}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{2±8}{-6} सोडवा. 2 मधून 8 वजा करा.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6 ला -6 ने भागा.

$$x=1$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-\frac{5}{3} x=1$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-3x^{2}-2x+5=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 5 वजा करा.

$$-3x^{2}-2x+5-5=-5$$

5 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$-3x^{2}-2x=-5$$

दोन्ही बाजूंना -3 ने विभागा.

$$\frac{-3x^{2}-2x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

-3 ने केलेला भागाकार -3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-3}\right)x=-\frac{5}{-3}$$

-2 ला -3 ने भागा.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

-5 ला -3 ने भागा.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{5}{3}$$

\frac{2}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{1}{3} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{1}{3} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{1}{3} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{5}{3}+\frac{1}{9}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{5}{3} ते \frac{1}{9} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{16}{9}$$

घटक x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{1}{3} वजा करा.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$