-3x^2+16x+128=0 सोडवा

$$-3 { x }^{ 2 } +16x+128=0$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{8 \sqrt{7} + 8}{3} \approx 9.722003496$$

$$x=\frac{8-8\sqrt{7}}{3}\approx -4.388670163$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-3x^{2}+16x+128=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -3, b साठी 16 आणि c साठी 128 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-3\right)\times 128}}{2\left(-3\right)}$$

वर्ग 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-3\right)\times 128}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+12\times 128}}{2\left(-3\right)}$$

128 ला 12 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+1536}}{2\left(-3\right)}$$

256 ते 1536 जोडा.

$$x=\frac{-16±\sqrt{1792}}{2\left(-3\right)}$$

1792 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{-6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{-6} सोडवा. -16 ते 16\sqrt{7} जोडा.

$$x=\frac{16\sqrt{7}-16}{-6}$$

-16+16\sqrt{7} ला -6 ने भागा.

$$x=\frac{8-8\sqrt{7}}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{-6} सोडवा. -16 मधून 16\sqrt{7} वजा करा.

$$x=\frac{-16\sqrt{7}-16}{-6}$$

-16-16\sqrt{7} ला -6 ने भागा.

$$x=\frac{8\sqrt{7}+8}{3}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{8-8\sqrt{7}}{3} x=\frac{8\sqrt{7}+8}{3}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-3x^{2}+16x+128=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 128 वजा करा.

$$-3x^{2}+16x+128-128=-128$$

128 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$-3x^{2}+16x=-128$$

दोन्ही बाजूंना -3 ने विभागा.

$$\frac{-3x^{2}+16x}{-3}=-\frac{128}{-3}$$

-3 ने केलेला भागाकार -3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{16}{-3}x=-\frac{128}{-3}$$

16 ला -3 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x=-\frac{128}{-3}$$

-128 ला -3 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x=\frac{128}{3}$$

-\frac{16}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{8}{3} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{8}{3} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x+\left(-\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{128}{3}+\left(-\frac{8}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{8}{3} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{128}{3}+\frac{64}{9}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{128}{3} ते \frac{64}{9} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{448}{9}$$

घटक x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{448}{9}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{448}{9}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{8}{3}=\frac{8\sqrt{7}}{3} x-\frac{8}{3}=-\frac{8\sqrt{7}}{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{8}{3} जोडा.

$$x=\frac{8\sqrt{7}+8}{3} x=\frac{8-8\sqrt{7}}{3}$$