-2x^2+8x-8=0 सोडवा

$$-2 { x }^{ 2 } +8x-8=0$$

x साठी सोडवा

$$x=2$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$-x^{2}+4x-4=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -x^{2}+ax+bx-4 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=4 ab=-\left(-4\right)=4$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 4 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,4 2,2$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+4=5 2+2=4$$

बेरी 4 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=2 b=2$$

\left(-x^{2}+2x\right)+\left(2x-4\right) प्रमाणे -x^{2}+4x-4 पुन्हा लिहा.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(2x-4\right)$$

पहिल्‍या आणि 2 मध्‍ये अन्‍य समूहात -x घटक काढा.

$$-x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-2 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-2\right)\left(-x+2\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-2=0 आणि -x+2=0 सोडवा.

$$x=2 x=2$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-2x^{2}+8x-8=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -2, b साठी 8 आणि c साठी -8 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

वर्ग 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-8 ला 8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\left(-2\right)}$$

64 ते -64 जोडा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\left(-2\right)}$$

0 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=-\frac{8}{2\left(-2\right)}$$

-2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

-8 ला -4 ने भागा.

$$x=2$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-2x^{2}+8x-8=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 8 जोडा.

$$-2x^{2}+8x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

-8 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$-2x^{2}+8x=-\left(-8\right)$$

0 मधून -8 वजा करा.

$$-2x^{2}+8x=8$$

दोन्ही बाजूंना -2 ने विभागा.

$$\frac{-2x^{2}+8x}{-2}=\frac{8}{-2}$$

-2 ने केलेला भागाकार -2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{8}{-2}x=\frac{8}{-2}$$

8 ला -2 ने भागा.

$$x^{2}-4x=\frac{8}{-2}$$

8 ला -2 ने भागा.

$$x^{2}-4x=-4$$

-4 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -2 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -2 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

वर्ग -2.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

-4 ते 4 जोडा.

$$x^{2}-4x+4=0$$

घटक x^{2}-4x+4. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सरलीकृत करा.

$$x-2=0 x-2=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 2 जोडा.

$$x=2 x=2$$

समीकरण आता सोडवली आहे. निरसन समान आहेत.

$$x=2$$