-x^2-5x+4=0 सोडवा

$$- x ^ { 2 } - 5 x + 4 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2}\approx 0.701562119$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}\approx -5.701562119$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-x^{2}-5x+4=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1, b साठी -5 आणि c साठी 4 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

वर्ग -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

4 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+16}}{2\left(-1\right)}$$

25 ते 16 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{41}}{2\left(-1\right)}$$

-5 ची विरूद्ध संख्या 5 आहे.

$$x=\frac{5±\sqrt{41}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{5±\sqrt{41}}{-2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{5±\sqrt{41}}{-2} सोडवा. 5 ते \sqrt{41} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{41}+5}{-2}$$

5+\sqrt{41} ला -2 ने भागा.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{5±\sqrt{41}}{-2} सोडवा. 5 मधून \sqrt{41} वजा करा.

$$x=\frac{5-\sqrt{41}}{-2}$$

5-\sqrt{41} ला -2 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2} x=\frac{\sqrt{41}-5}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-x^{2}-5x+4=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 4 वजा करा.

$$-x^{2}-5x+4-4=-4$$

4 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$-x^{2}-5x=-4$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

-1 ने केलेला भागाकार -1 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

-5 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}+5x=-\frac{4}{-1}$$

-4 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}+5x=4$$

5 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{5}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{5}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{5}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=4+\frac{25}{4}$$

4 ते \frac{25}{4} जोडा.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{41}{4}$$

घटक x^{2}+5x+\frac{25}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{5}{2} वजा करा.

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}$$