-x^2-2x+3<0 सोडवा

$$- x ^ { 2 } - 2 x + 3 < 0$$

x साठी सोडवा

$$x\in \left(-\infty,-3\right)\cup \left(1,\infty\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

-x^{2}-2x+3 सकारात्मक असलेल्या उच्च क्षमतेचे गुणांक तयार करण्यासाठी -1 द्वारे असमानतेचा गुणाकार करा. -1 हे ऋण असल्याने, विषमतेची दिशा बदलली आहे.

$$x^{2}+2x-3>0$$

असमानता सोडवण्यासाठी, डाव्या बाजूला फॅक्टर करा. वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+2x-3=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 1, b साठी 2 आणि c साठी -3 विकल्प आहे.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

गणना करा.

$$x=\frac{-2±4}{2}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा x=\frac{-2±4}{2} समीकरण सोडवा.

$$x=1 x=-3$$

प्राप्त केलेल्या निरसनांचा वापर करून असमानता पुन्हा लिहा.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)>0$$

उत्पादन धन होण्यासाठी, x-1 आणि x+3 दोन्ही धन किंवा दोन्ही ऋण असावेत. केसचा विचार करा जेव्हा x-1 आणि x+3 दोन्हीही ऋण असतात.

$$x-1<0 x+3<0$$

दोन्ही असमानतेचे समाधानकारक निरसन x<-3 आहे.

$$x<-3$$

केसचा विचार करा जेव्हा x-1 आणि x+3 दोन्हीही धन असतात.

$$x+3>0 x-1>0$$

दोन्ही असमानतेचे समाधानकारक निरसन x>1 आहे.

$$x>1$$

अंतिम निराकरण प्राप्त निराकरणांची युनियन आहे.

$$x<-3\text{; }x>1$$