-x^2+90x-75=20 सोडवा

$$- x ^ { 2 } + 90 x - 75 = 20$$

x साठी सोडवा

$$x=\sqrt{1930}+45\approx 88.931765273$$

$$x=45-\sqrt{1930}\approx 1.068234727$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-x^{2}+90x-75=20$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 20 वजा करा.

$$-x^{2}+90x-75-20=20-20$$

20 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$-x^{2}+90x-75-20=0$$

-75 मधून 20 वजा करा.

$$-x^{2}+90x-95=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1, b साठी 90 आणि c साठी -95 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\left(-1\right)\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}$$

वर्ग 90.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\left(-1\right)\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+4\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-95 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-380}}{2\left(-1\right)}$$

8100 ते -380 जोडा.

$$x=\frac{-90±\sqrt{7720}}{2\left(-1\right)}$$

7720 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2} सोडवा. -90 ते 2\sqrt{1930} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{1930}-90}{-2}$$

-90+2\sqrt{1930} ला -2 ने भागा.

$$x=45-\sqrt{1930}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2} सोडवा. -90 मधून 2\sqrt{1930} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{1930}-90}{-2}$$

-90-2\sqrt{1930} ला -2 ने भागा.

$$x=\sqrt{1930}+45$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=45-\sqrt{1930} x=\sqrt{1930}+45$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-x^{2}+90x-75=20$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 75 जोडा.

$$-x^{2}+90x-75-\left(-75\right)=20-\left(-75\right)$$

-75 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$-x^{2}+90x=20-\left(-75\right)$$

20 मधून -75 वजा करा.

$$-x^{2}+90x=95$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$\frac{-x^{2}+90x}{-1}=\frac{95}{-1}$$

-1 ने केलेला भागाकार -1 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{90}{-1}x=\frac{95}{-1}$$

90 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}-90x=\frac{95}{-1}$$

95 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}-90x=-95$$

-90 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -45 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -45 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-90x+\left(-45\right)^{2}=-95+\left(-45\right)^{2}$$

वर्ग -45.

$$x^{2}-90x+2025=-95+2025$$

-95 ते 2025 जोडा.

$$x^{2}-90x+2025=1930$$

घटक x^{2}-90x+2025. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-45\right)^{2}=1930$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-45\right)^{2}}=\sqrt{1930}$$

सरलीकृत करा.

$$x-45=\sqrt{1930} x-45=-\sqrt{1930}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 45 जोडा.

$$x=\sqrt{1930}+45 x=45-\sqrt{1930}$$