-x=-10-3x^2 सोडवा

$$- x = - 10 - 3 x ^ { 2 }$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{6}\approx 0.166666667+1.818118686i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{6}\approx 0.166666667-1.818118686i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंकडून -10 वजा करा.

$$-x-\left(-10\right)=-3x^{2}$$

-10 ची विरूद्ध संख्या 10 आहे.

$$-x+10=-3x^{2}$$

दोन्ही बाजूंना 3x^{2} जोडा.

$$-x+10+3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$3x^{2}-x+10=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 3, b साठी -1 आणि c साठी 10 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\times 10}}{2\times 3}$$

10 ला -12 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-120}}{2\times 3}$$

1 ते -120 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-119}}{2\times 3}$$

-119 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{119}i}{2\times 3}$$

-1 ची विरूद्ध संख्या 1 आहे.

$$x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2\times 3}$$

3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{1±\sqrt{119}i}{6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{1±\sqrt{119}i}{6} सोडवा. 1 ते i\sqrt{119} जोडा.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{6}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{1±\sqrt{119}i}{6} सोडवा. 1 मधून i\sqrt{119} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{6}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{6} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{6}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंना 3x^{2} जोडा.

$$-x+3x^{2}=-10$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$3x^{2}-x=-10$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=-\frac{10}{3}$$

3 ने केलेला भागाकार 3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{10}{3}$$

-\frac{1}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{6} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{6} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{10}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{6} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{10}{3}+\frac{1}{36}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{10}{3} ते \frac{1}{36} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{119}{36}$$

घटक x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{119}{36}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{36}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{119}i}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{119}i}{6}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{6} जोडा.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{6} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{6}$$