-h^2+3h+1=4h-1 सोडवा

$$- h ^ { 2 } + 3 h + 1 = 4 h - 1$$

h साठी सोडवा

$$h=-2$$

$$h=1$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 4h वजा करा.

$$-h^{2}+3h+1-4h=-1$$

-h मिळविण्यासाठी 3h आणि -4h एकत्र करा.

$$-h^{2}-h+1=-1$$

दोन्ही बाजूंना 1 जोडा.

$$-h^{2}-h+1+1=0$$

2 मिळविण्यासाठी 1 आणि 1 जोडा.

$$-h^{2}-h+2=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -h^{2}+ah+bh+2 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. फक्‍त असे पेअर सिस्‍टमचे निरसन आहे.

$$a=1 b=-2$$

\left(-h^{2}+h\right)+\left(-2h+2\right) प्रमाणे -h^{2}-h+2 पुन्हा लिहा.

$$\left(-h^{2}+h\right)+\left(-2h+2\right)$$

पहिल्‍या आणि 2 मध्‍ये अन्‍य समूहात h घटक काढा.

$$h\left(-h+1\right)+2\left(-h+1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून -h+1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(-h+1\right)\left(h+2\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, -h+1=0 आणि h+2=0 सोडवा.

$$h=1 h=-2$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 4h वजा करा.

$$-h^{2}+3h+1-4h=-1$$

-h मिळविण्यासाठी 3h आणि -4h एकत्र करा.

$$-h^{2}-h+1=-1$$

दोन्ही बाजूंना 1 जोडा.

$$-h^{2}-h+1+1=0$$

2 मिळविण्यासाठी 1 आणि 1 जोडा.

$$-h^{2}-h+2=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1, b साठी -1 आणि c साठी 2 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$h=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$h=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

2 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$h=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

1 ते 8 जोडा.

$$h=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

9 चा वर्गमूळ घ्या.

$$h=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

-1 ची विरूद्ध संख्या 1 आहे.

$$h=\frac{1±3}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$h=\frac{1±3}{-2}$$

आता ± धन असताना समीकरण h=\frac{1±3}{-2} सोडवा. 1 ते 3 जोडा.

$$h=\frac{4}{-2}$$

4 ला -2 ने भागा.

$$h=-2$$

आता ± ऋण असताना समीकरण h=\frac{1±3}{-2} सोडवा. 1 मधून 3 वजा करा.

$$h=-\frac{2}{-2}$$

-2 ला -2 ने भागा.

$$h=1$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$h=-2 h=1$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 4h वजा करा.

$$-h^{2}+3h+1-4h=-1$$

-h मिळविण्यासाठी 3h आणि -4h एकत्र करा.

$$-h^{2}-h+1=-1$$

दोन्ही बाजूंकडून 1 वजा करा.

$$-h^{2}-h=-1-1$$

-2 मिळविण्यासाठी -1 मधून 1 वजा करा.

$$-h^{2}-h=-2$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$\frac{-h^{2}-h}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

-1 ने केलेला भागाकार -1 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$h^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)h=-\frac{2}{-1}$$

-1 ला -1 ने भागा.

$$h^{2}+h=-\frac{2}{-1}$$

-2 ला -1 ने भागा.

$$h^{2}+h=2$$

1 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{1}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{1}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$h^{2}+h+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{1}{2} वर्ग घ्या.

$$h^{2}+h+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

2 ते \frac{1}{4} जोडा.

$$h^{2}+h+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

घटक h^{2}+h+\frac{1}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(h+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(h+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$h+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} h+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{1}{2} वजा करा.

$$h=1 h=-2$$