-7x^2+5x-4=0 सोडवा

$$- 7 x ^ { 2 } + 5 x - 4 = 0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14}\approx 0.357142857-0.666241361i$$

$$x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14}\approx 0.357142857+0.666241361i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-7x^{2}+5x-4=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -7, b साठी 5 आणि c साठी -4 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-7\right)\left(-4\right)}}{2\left(-7\right)}$$

वर्ग 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-7\right)\left(-4\right)}}{2\left(-7\right)}$$

-7 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+28\left(-4\right)}}{2\left(-7\right)}$$

-4 ला 28 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-112}}{2\left(-7\right)}$$

25 ते -112 जोडा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-87}}{2\left(-7\right)}$$

-87 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{2\left(-7\right)}$$

-7 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{-14}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{-14} सोडवा. -5 ते i\sqrt{87} जोडा.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{-14}$$

-5+i\sqrt{87} ला -14 ने भागा.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{-14} सोडवा. -5 मधून i\sqrt{87} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{-14}$$

-5-i\sqrt{87} ला -14 ने भागा.

$$x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14} x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-7x^{2}+5x-4=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 4 जोडा.

$$-7x^{2}+5x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$-7x^{2}+5x=-\left(-4\right)$$

0 मधून -4 वजा करा.

$$-7x^{2}+5x=4$$

दोन्ही बाजूंना -7 ने विभागा.

$$\frac{-7x^{2}+5x}{-7}=\frac{4}{-7}$$

-7 ने केलेला भागाकार -7 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{5}{-7}x=\frac{4}{-7}$$

5 ला -7 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x=\frac{4}{-7}$$

4 ला -7 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x=-\frac{4}{7}$$

-\frac{5}{7} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{5}{14} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{5}{14} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{4}{7}+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{5}{14} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{4}{7}+\frac{25}{196}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{4}{7} ते \frac{25}{196} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{87}{196}$$

घटक x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{87}{196}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{196}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{87}i}{14} x-\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{87}i}{14}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{5}{14} जोडा.

$$x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14} x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14}$$