-6x^2-x+2geq0 सोडवा

$$- 6 x ^ { 2 } - x + 2 \geq 0$$

x साठी सोडवा

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

-6x^{2}-x+2 सकारात्मक असलेल्या उच्च क्षमतेचे गुणांक तयार करण्यासाठी -1 द्वारे असमानतेचा गुणाकार करा. -1 हे ऋण असल्याने, विषमतेची दिशा बदलली आहे.

$$6x^{2}+x-2\leq 0$$

असमानता सोडवण्यासाठी, डाव्या बाजूला फॅक्टर करा. वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+x-2=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 6, b साठी 1 आणि c साठी -2 विकल्प आहे.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

गणना करा.

$$x=\frac{-1±7}{12}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा x=\frac{-1±7}{12} समीकरण सोडवा.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

प्राप्त केलेल्या निरसनांचा वापर करून असमानता पुन्हा लिहा.

$$6\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)\leq 0$$

उत्पादन ≤0 होण्यासाठी, x-\frac{1}{2} आणि x+\frac{2}{3} पैकी एकाचे मूल्य ≥0 आणि दपसऱ्याचे ≤0 असणे आवश्यक आहे. x-\frac{1}{2}\geq 0 आणि x+\frac{2}{3}\leq 0 असतात तेव्हा केसचा विचार करा.

$$x-\frac{1}{2}\geq 0 x+\frac{2}{3}\leq 0$$

कोणत्याही x साठी हे असत्य आहे.

$$x\in \emptyset$$

x-\frac{1}{2}\leq 0 आणि x+\frac{2}{3}\geq 0 असतात तेव्हा केसचा विचार करा.

$$x+\frac{2}{3}\geq 0 x-\frac{1}{2}\leq 0$$

दोन्ही असमानतेचे समाधानकारक निरसन x\in \left[-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\right] आहे.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

अंतिम निराकरण प्राप्त निराकरणांची युनियन आहे.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$