-5z^2+z+12=0 सोडवा

$$- 5 z ^ { 2 } + z + 12 = 0$$

z साठी सोडवा

$$z = \frac{\sqrt{241} + 1}{10} \approx 1.65241747$$

$$z=\frac{1-\sqrt{241}}{10}\approx -1.45241747$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-5z^{2}+z+12=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -5, b साठी 1 आणि c साठी 12 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$z=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-5\right)\times 12}}{2\left(-5\right)}$$

वर्ग 1.

$$z=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-5\right)\times 12}}{2\left(-5\right)}$$

-5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$z=\frac{-1±\sqrt{1+20\times 12}}{2\left(-5\right)}$$

12 ला 20 वेळा गुणाकार करा.

$$z=\frac{-1±\sqrt{1+240}}{2\left(-5\right)}$$

1 ते 240 जोडा.

$$z=\frac{-1±\sqrt{241}}{2\left(-5\right)}$$

-5 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$z=\frac{-1±\sqrt{241}}{-10}$$

आता ± धन असताना समीकरण z=\frac{-1±\sqrt{241}}{-10} सोडवा. -1 ते \sqrt{241} जोडा.

$$z=\frac{\sqrt{241}-1}{-10}$$

-1+\sqrt{241} ला -10 ने भागा.

$$z=\frac{1-\sqrt{241}}{10}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण z=\frac{-1±\sqrt{241}}{-10} सोडवा. -1 मधून \sqrt{241} वजा करा.

$$z=\frac{-\sqrt{241}-1}{-10}$$

-1-\sqrt{241} ला -10 ने भागा.

$$z=\frac{\sqrt{241}+1}{10}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$z=\frac{1-\sqrt{241}}{10} z=\frac{\sqrt{241}+1}{10}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-5z^{2}+z+12=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 12 वजा करा.

$$-5z^{2}+z+12-12=-12$$

12 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$-5z^{2}+z=-12$$

दोन्ही बाजूंना -5 ने विभागा.

$$\frac{-5z^{2}+z}{-5}=-\frac{12}{-5}$$

-5 ने केलेला भागाकार -5 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$z^{2}+\frac{1}{-5}z=-\frac{12}{-5}$$

1 ला -5 ने भागा.

$$z^{2}-\frac{1}{5}z=-\frac{12}{-5}$$

-12 ला -5 ने भागा.

$$z^{2}-\frac{1}{5}z=\frac{12}{5}$$

-\frac{1}{5} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{10} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{10} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$z^{2}-\frac{1}{5}z+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{12}{5}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{10} वर्ग घ्या.

$$z^{2}-\frac{1}{5}z+\frac{1}{100}=\frac{12}{5}+\frac{1}{100}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{12}{5} ते \frac{1}{100} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$z^{2}-\frac{1}{5}z+\frac{1}{100}=\frac{241}{100}$$

घटक z^{2}-\frac{1}{5}z+\frac{1}{100}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(z-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{241}{100}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(z-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{241}{100}}$$

सरलीकृत करा.

$$z-\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{241}}{10} z-\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{241}}{10}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{10} जोडा.

$$z=\frac{\sqrt{241}+1}{10} z=\frac{1-\sqrt{241}}{10}$$