-5x^2+9x+2>0 सोडवा

$$- 5 x ^ { 2 } + 9 x + 2 > 0$$

x साठी सोडवा

$$x\in \left(-\frac{1}{5},2\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

-5x^{2}+9x+2 सकारात्मक असलेल्या उच्च क्षमतेचे गुणांक तयार करण्यासाठी -1 द्वारे असमानतेचा गुणाकार करा. -1 हे ऋण असल्याने, विषमतेची दिशा बदलली आहे.

$$5x^{2}-9x-2<0$$

असमानता सोडवण्यासाठी, डाव्या बाजूला फॅक्टर करा. वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-9x-2=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 5, b साठी -9 आणि c साठी -2 विकल्प आहे.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

गणना करा.

$$x=\frac{9±11}{10}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा x=\frac{9±11}{10} समीकरण सोडवा.

$$x=2 x=-\frac{1}{5}$$

प्राप्त केलेल्या निरसनांचा वापर करून असमानता पुन्हा लिहा.

$$5\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{5}\right)<0$$

उत्पादन ऋण होण्यासाठी, x-2 आणि x+\frac{1}{5} विरूद्ध चिन्हे असणे आवश्यक आहे. केसचा विचार करा जेव्हा x-2 धन असते आणि x+\frac{1}{5} ऋण असते.

$$x-2>0 x+\frac{1}{5}<0$$

कोणत्याही x साठी हे असत्य आहे.

$$x\in \emptyset$$

केसचा विचार करा जेव्हा x+\frac{1}{5} धन असते आणि x-2 ऋण असते.

$$x+\frac{1}{5}>0 x-2<0$$

दोन्ही असमानतेचे समाधानकारक निरसन x\in \left(-\frac{1}{5},2\right) आहे.

$$x\in \left(-\frac{1}{5},2\right)$$

अंतिम निराकरण प्राप्त निराकरणांची युनियन आहे.

$$x\in \left(-\frac{1}{5},2\right)$$