-49t^2+100t-510204=0 सोडवा

$$- 49 t ^ { 2 } + 100 t - 510204 = 0$$

t साठी सोडवा

$$t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49}\approx 1.020408163-102.035705994i$$

$$t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49}\approx 1.020408163+102.035705994i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-49t^{2}+100t-510204=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -49, b साठी 100 आणि c साठी -510204 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$t=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-49\right)\left(-510204\right)}}{2\left(-49\right)}$$

वर्ग 100.

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-49\right)\left(-510204\right)}}{2\left(-49\right)}$$

-49 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000+196\left(-510204\right)}}{2\left(-49\right)}$$

-510204 ला 196 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000-99999984}}{2\left(-49\right)}$$

10000 ते -99999984 जोडा.

$$t=\frac{-100±\sqrt{-99989984}}{2\left(-49\right)}$$

-99989984 चा वर्गमूळ घ्या.

$$t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{2\left(-49\right)}$$

-49 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{-98}$$

आता ± धन असताना समीकरण t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{-98} सोडवा. -100 ते 4i\sqrt{6249374} जोडा.

$$t=\frac{-100+4\sqrt{6249374}i}{-98}$$

-100+4i\sqrt{6249374} ला -98 ने भागा.

$$t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{-98} सोडवा. -100 मधून 4i\sqrt{6249374} वजा करा.

$$t=\frac{-4\sqrt{6249374}i-100}{-98}$$

-100-4i\sqrt{6249374} ला -98 ने भागा.

$$t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49} t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-49t^{2}+100t-510204=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 510204 जोडा.

$$-49t^{2}+100t-510204-\left(-510204\right)=-\left(-510204\right)$$

-510204 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$-49t^{2}+100t=-\left(-510204\right)$$

0 मधून -510204 वजा करा.

$$-49t^{2}+100t=510204$$

दोन्ही बाजूंना -49 ने विभागा.

$$\frac{-49t^{2}+100t}{-49}=\frac{510204}{-49}$$

-49 ने केलेला भागाकार -49 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$t^{2}+\frac{100}{-49}t=\frac{510204}{-49}$$

100 ला -49 ने भागा.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t=\frac{510204}{-49}$$

510204 ला -49 ने भागा.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t=-\frac{510204}{49}$$

-\frac{100}{49} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{50}{49} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{50}{49} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t+\left(-\frac{50}{49}\right)^{2}=-\frac{510204}{49}+\left(-\frac{50}{49}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{50}{49} वर्ग घ्या.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t+\frac{2500}{2401}=-\frac{510204}{49}+\frac{2500}{2401}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{510204}{49} ते \frac{2500}{2401} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t+\frac{2500}{2401}=-\frac{24997496}{2401}$$

घटक t^{2}-\frac{100}{49}t+\frac{2500}{2401}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(t-\frac{50}{49}\right)^{2}=-\frac{24997496}{2401}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(t-\frac{50}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{24997496}{2401}}$$

सरलीकृत करा.

$$t-\frac{50}{49}=\frac{2\sqrt{6249374}i}{49} t-\frac{50}{49}=-\frac{2\sqrt{6249374}i}{49}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{50}{49} जोडा.

$$t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49} t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49}$$