-4x^2+6x=2 सोडवा

$$- 4 x ^ { 2 } + 6 x = 2$$

x साठी सोडवा

$$x=1$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 2 वजा करा.

$$-4x^{2}+6x-2=0$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$-2x^{2}+3x-1=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -2x^{2}+ax+bx-1 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=3 ab=-2\left(-1\right)=2$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. फक्‍त असे पेअर सिस्‍टमचे निरसन आहे.

$$a=2 b=1$$

\left(-2x^{2}+2x\right)+\left(x-1\right) प्रमाणे -2x^{2}+3x-1 पुन्हा लिहा.

$$\left(-2x^{2}+2x\right)+\left(x-1\right)$$

पहिल्‍या आणि -1 मध्‍ये अन्‍य समूहात 2x घटक काढा.

$$2x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून -x+1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(-x+1\right)\left(2x-1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, -x+1=0 आणि 2x-1=0 सोडवा.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-4x^{2}+6x=2$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 2 वजा करा.

$$-4x^{2}+6x-2=2-2$$

2 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$-4x^{2}+6x-2=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -4, b साठी 6 आणि c साठी -2 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-4\right)\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

वर्ग 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-4\right)\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-2 ला 16 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-32}}{2\left(-4\right)}$$

36 ते -32 जोडा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{4}}{2\left(-4\right)}$$

4 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-6±2}{2\left(-4\right)}$$

-4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-6±2}{-8}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-6±2}{-8} सोडवा. -6 ते 2 जोडा.

$$x=-\frac{4}{-8}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-4}{-8} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{1}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-6±2}{-8} सोडवा. -6 मधून 2 वजा करा.

$$x=-\frac{8}{-8}$$

-8 ला -8 ने भागा.

$$x=1$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{1}{2} x=1$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-4x^{2}+6x=2$$

दोन्ही बाजूंना -4 ने विभागा.

$$\frac{-4x^{2}+6x}{-4}=\frac{2}{-4}$$

-4 ने केलेला भागाकार -4 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{6}{-4}x=\frac{2}{-4}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{6}{-4} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{2}{-4}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{2}{-4} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{2}$$

-\frac{3}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{3}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{3}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{3}{4} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{1}{2} ते \frac{9}{16} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

घटक x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{3}{4} जोडा.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$