-36.34=11.11t-4.9t^2 सोडवा

$$- 36.34 = 11.11 t - 4.9 t ^ { 2 }$$

t साठी सोडवा

$$t = \frac{\sqrt{8356961} + 1111}{980} \approx 4.083511103$$

$$t=\frac{1111-\sqrt{8356961}}{980}\approx -1.816164164$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$11.11t-4.9t^{2}=-36.34$$

दोन्ही बाजूंना 36.34 जोडा.

$$11.11t-4.9t^{2}+36.34=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-4.9t^{2}+11.11t+36.34=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -4.9, b साठी 11.11 आणि c साठी 36.34 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$t=\frac{-11.11±\sqrt{11.11^{2}-4\left(-4.9\right)\times 36.34}}{2\left(-4.9\right)}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून 11.11 वर्ग घ्या.

$$t=\frac{-11.11±\sqrt{123.4321-4\left(-4.9\right)\times 36.34}}{2\left(-4.9\right)}$$

-4.9 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-11.11±\sqrt{123.4321+19.6\times 36.34}}{2\left(-4.9\right)}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून 36.34 चा 19.6 वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$t=\frac{-11.11±\sqrt{123.4321+712.264}}{2\left(-4.9\right)}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून 123.4321 ते 712.264 जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$t=\frac{-11.11±\sqrt{835.6961}}{2\left(-4.9\right)}$$

835.6961 चा वर्गमूळ घ्या.

$$t=\frac{-11.11±\frac{\sqrt{8356961}}{100}}{2\left(-4.9\right)}$$

-4.9 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-11.11±\frac{\sqrt{8356961}}{100}}{-9.8}$$

आता ± धन असताना समीकरण t=\frac{-11.11±\frac{\sqrt{8356961}}{100}}{-9.8} सोडवा. -11.11 ते \frac{\sqrt{8356961}}{100} जोडा.

$$t=\frac{\sqrt{8356961}-1111}{-9.8\times 100}$$

\frac{-1111+\sqrt{8356961}}{100} ला -9.8 च्या व्युत्क्रमणाने गुणून \frac{-1111+\sqrt{8356961}}{100} ला -9.8 ने भागाकार करा.

$$t=\frac{1111-\sqrt{8356961}}{980}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण t=\frac{-11.11±\frac{\sqrt{8356961}}{100}}{-9.8} सोडवा. -11.11 मधून \frac{\sqrt{8356961}}{100} वजा करा.

$$t=\frac{-\sqrt{8356961}-1111}{-9.8\times 100}$$

\frac{-1111-\sqrt{8356961}}{100} ला -9.8 च्या व्युत्क्रमणाने गुणून \frac{-1111-\sqrt{8356961}}{100} ला -9.8 ने भागाकार करा.

$$t=\frac{\sqrt{8356961}+1111}{980}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$t=\frac{1111-\sqrt{8356961}}{980} t=\frac{\sqrt{8356961}+1111}{980}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$11.11t-4.9t^{2}=-36.34$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-4.9t^{2}+11.11t=-36.34$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -4.9 ने विभागा, जे दोन्ही बाजूंना अंशाच्या व्युत्क्रमणाने गुणण्यासारखेच आहे.

$$\frac{-4.9t^{2}+11.11t}{-4.9}=-\frac{36.34}{-4.9}$$

-4.9 ने केलेला भागाकार -4.9 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$t^{2}+\frac{11.11}{-4.9}t=-\frac{36.34}{-4.9}$$

11.11 ला -4.9 च्या व्युत्क्रमणाने गुणून 11.11 ला -4.9 ने भागाकार करा.

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t=-\frac{36.34}{-4.9}$$

-36.34 ला -4.9 च्या व्युत्क्रमणाने गुणून -36.34 ला -4.9 ने भागाकार करा.

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t=\frac{1817}{245}$$

-\frac{1111}{490} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1111}{980} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1111}{980} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t+\left(-\frac{1111}{980}\right)^{2}=\frac{1817}{245}+\left(-\frac{1111}{980}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1111}{980} वर्ग घ्या.

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t+\frac{1234321}{960400}=\frac{1817}{245}+\frac{1234321}{960400}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{1817}{245} ते \frac{1234321}{960400} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t+\frac{1234321}{960400}=\frac{8356961}{960400}$$

घटक t^{2}-\frac{1111}{490}t+\frac{1234321}{960400}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(t-\frac{1111}{980}\right)^{2}=\frac{8356961}{960400}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(t-\frac{1111}{980}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8356961}{960400}}$$

सरलीकृत करा.

$$t-\frac{1111}{980}=\frac{\sqrt{8356961}}{980} t-\frac{1111}{980}=-\frac{\sqrt{8356961}}{980}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1111}{980} जोडा.

$$t=\frac{\sqrt{8356961}+1111}{980} t=\frac{1111-\sqrt{8356961}}{980}$$