-3x^2+5x-4<0 सोडवा

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x - 4 < 0$$

x साठी सोडवा

$$x\in \mathrm{R}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

-3x^{2}+5x-4 सकारात्मक असलेल्या उच्च क्षमतेचे गुणांक तयार करण्यासाठी -1 द्वारे असमानतेचा गुणाकार करा. -1 हे ऋण असल्याने, विषमतेची दिशा बदलली आहे.

$$3x^{2}-5x+4>0$$

असमानता सोडवण्यासाठी, डाव्या बाजूला फॅक्टर करा. वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-5x+4=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 3, b साठी -5 आणि c साठी 4 विकल्प आहे.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

गणना करा.

$$x=\frac{5±\sqrt{-23}}{6}$$

एका ऋण संख्येचे वर्गमूळ वास्तविक क्षेत्रामध्ये परिभाषित केले नसल्यामुळे, कोणतेही निरसन नाहीत. एक्स्प्रेशन 3x^{2}-5x+4 कडे कोणत्याही x साठी समान चिन्ह आहे. चिन्ह निश्चित करण्यासाठी, x=0 साठी एक्स्प्रेशनच्या मूल्याची गणना करा.

$$3\times 0^{2}-5\times 0+4=4$$

एक्स्प्रेशन 3x^{2}-5x+4 चे मूल्य नेहमीच धन असते. असमानता x\in \mathrm{R} साठी होल्ड करते.

$$x\in \mathrm{R}$$