-27=2m^2+21m सोडवा

$$- 27 = 2 m ^ { 2 } + 21 m$$

m साठी सोडवा

$$m = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$m=-9$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$2m^{2}+21m=-27$$

दोन्ही बाजूंना 27 जोडा.

$$2m^{2}+21m+27=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 2m^{2}+am+bm+27 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=21 ab=2\times 27=54$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 54 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,54 2,27 3,18 6,9$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+54=55 2+27=29 3+18=21 6+9=15$$

बेरी 21 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=3 b=18$$

\left(2m^{2}+3m\right)+\left(18m+27\right) प्रमाणे 2m^{2}+21m+27 पुन्हा लिहा.

$$\left(2m^{2}+3m\right)+\left(18m+27\right)$$

पहिल्‍या आणि 9 मध्‍ये अन्‍य समूहात m घटक काढा.

$$m\left(2m+3\right)+9\left(2m+3\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 2m+3 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(2m+3\right)\left(m+9\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 2m+3=0 आणि m+9=0 सोडवा.

$$m=-\frac{3}{2} m=-9$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$2m^{2}+21m=-27$$

दोन्ही बाजूंना 27 जोडा.

$$2m^{2}+21m+27=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी 21 आणि c साठी 27 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$m=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 2\times 27}}{2\times 2}$$

वर्ग 21.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 2\times 27}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441-8\times 27}}{2\times 2}$$

27 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441-216}}{2\times 2}$$

441 ते -216 जोडा.

$$m=\frac{-21±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

225 चा वर्गमूळ घ्या.

$$m=\frac{-21±15}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$m=\frac{-21±15}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण m=\frac{-21±15}{4} सोडवा. -21 ते 15 जोडा.

$$m=-\frac{6}{4}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-6}{4} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$m=-\frac{3}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण m=\frac{-21±15}{4} सोडवा. -21 मधून 15 वजा करा.

$$m=-\frac{36}{4}$$

-36 ला 4 ने भागा.

$$m=-9$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$m=-\frac{3}{2} m=-9$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$2m^{2}+21m=-27$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2m^{2}+21m}{2}=-\frac{27}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$m^{2}+\frac{21}{2}m=-\frac{27}{2}$$

\frac{21}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{21}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{21}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$m^{2}+\frac{21}{2}m+\left(\frac{21}{4}\right)^{2}=-\frac{27}{2}+\left(\frac{21}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{21}{4} वर्ग घ्या.

$$m^{2}+\frac{21}{2}m+\frac{441}{16}=-\frac{27}{2}+\frac{441}{16}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{27}{2} ते \frac{441}{16} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$m^{2}+\frac{21}{2}m+\frac{441}{16}=\frac{225}{16}$$

घटक m^{2}+\frac{21}{2}m+\frac{441}{16}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(m+\frac{21}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(m+\frac{21}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

सरलीकृत करा.

$$m+\frac{21}{4}=\frac{15}{4} m+\frac{21}{4}=-\frac{15}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{21}{4} वजा करा.

$$m=-\frac{3}{2} m=-9$$