-18x^2=-27x+4 सोडवा

$$- 18 x ^ { 2 } = - 27 x + 4$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंना 27x जोडा.

$$-18x^{2}+27x=4$$

दोन्ही बाजूंकडून 4 वजा करा.

$$-18x^{2}+27x-4=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -18x^{2}+ax+bx-4 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=27 ab=-18\left(-4\right)=72$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 72 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,72 2,36 3,24 4,18 6,12 8,9$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+72=73 2+36=38 3+24=27 4+18=22 6+12=18 8+9=17$$

बेरी 27 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=24 b=3$$

\left(-18x^{2}+24x\right)+\left(3x-4\right) प्रमाणे -18x^{2}+27x-4 पुन्हा लिहा.

$$\left(-18x^{2}+24x\right)+\left(3x-4\right)$$

-18x^{2}+24x मधील -6x घटक काढा.

$$-6x\left(3x-4\right)+3x-4$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 3x-4 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(3x-4\right)\left(-6x+1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 3x-4=0 आणि -6x+1=0 सोडवा.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{6}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंना 27x जोडा.

$$-18x^{2}+27x=4$$

दोन्ही बाजूंकडून 4 वजा करा.

$$-18x^{2}+27x-4=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -18, b साठी 27 आणि c साठी -4 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\left(-18\right)\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

वर्ग 27.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-4\left(-18\right)\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

-18 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729+72\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

-4 ला 72 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-288}}{2\left(-18\right)}$$

729 ते -288 जोडा.

$$x=\frac{-27±\sqrt{441}}{2\left(-18\right)}$$

441 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-27±21}{2\left(-18\right)}$$

-18 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-27±21}{-36}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-27±21}{-36} सोडवा. -27 ते 21 जोडा.

$$x=-\frac{6}{-36}$$

6 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-6}{-36} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{1}{6}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-27±21}{-36} सोडवा. -27 मधून 21 वजा करा.

$$x=-\frac{48}{-36}$$

12 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-48}{-36} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{4}{3}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{1}{6} x=\frac{4}{3}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंना 27x जोडा.

$$-18x^{2}+27x=4$$

दोन्ही बाजूंना -18 ने विभागा.

$$\frac{-18x^{2}+27x}{-18}=\frac{4}{-18}$$

-18 ने केलेला भागाकार -18 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{27}{-18}x=\frac{4}{-18}$$

9 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{27}{-18} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{4}{-18}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{4}{-18} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{2}{9}$$

-\frac{3}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{3}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{3}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{3}{4} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{2}{9}+\frac{9}{16}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{2}{9} ते \frac{9}{16} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{144}$$

घटक x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{7}{12} x-\frac{3}{4}=-\frac{7}{12}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{3}{4} जोडा.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{6}$$