-16+72x-81x^2 सोडवा

$$- 16 + 72 x - 81 x ^ { 2 }$$

घटक

$$-\left(9x-4\right)^{2}$$

निरसन चरणे

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$-81x^{2}+72x-16$$

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -81x^{2}+ax+bx-16 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=72 ab=-81\left(-16\right)=1296$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 1296 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,1296 2,648 3,432 4,324 6,216 8,162 9,144 12,108 16,81 18,72 24,54 27,48 36,36$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+1296=1297 2+648=650 3+432=435 4+324=328 6+216=222 8+162=170 9+144=153 12+108=120 16+81=97 18+72=90 24+54=78 27+48=75 36+36=72$$

बेरी 72 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=36 b=36$$

\left(-81x^{2}+36x\right)+\left(36x-16\right) प्रमाणे -81x^{2}+72x-16 पुन्हा लिहा.

$$\left(-81x^{2}+36x\right)+\left(36x-16\right)$$

पहिल्‍या आणि 4 मध्‍ये अन्‍य समूहात -9x घटक काढा.

$$-9x\left(9x-4\right)+4\left(9x-4\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 9x-4 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(9x-4\right)\left(-9x+4\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$-81x^{2}+72x-16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-72±\sqrt{72^{2}-4\left(-81\right)\left(-16\right)}}{2\left(-81\right)}$$

वर्ग 72.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-4\left(-81\right)\left(-16\right)}}{2\left(-81\right)}$$

-81 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184+324\left(-16\right)}}{2\left(-81\right)}$$

-16 ला 324 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-5184}}{2\left(-81\right)}$$

5184 ते -5184 जोडा.

$$x=\frac{-72±\sqrt{0}}{2\left(-81\right)}$$

0 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-72±0}{2\left(-81\right)}$$

-81 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-72±0}{-162}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी \frac{4}{9} आणि x_{2} साठी \frac{4}{9} बदला.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\left(x-\frac{4}{9}\right)\left(x-\frac{4}{9}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून x मधून \frac{4}{9} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{-9x+4}{-9}\left(x-\frac{4}{9}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून x मधून \frac{4}{9} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{-9x+4}{-9}\times \frac{-9x+4}{-9}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{-9x+4}{-9} चा \frac{-9x+4}{-9} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{\left(-9x+4\right)\left(-9x+4\right)}{-9\left(-9\right)}$$

-9 ला -9 वेळा गुणाकार करा.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{\left(-9x+4\right)\left(-9x+4\right)}{81}$$

-81 आणि 81 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 81 रद्द करा.

$$-81x^{2}+72x-16=-\left(-9x+4\right)\left(-9x+4\right)$$

मूल्यांकन करा

$$-\left(9x-4\right)^{2}$$