-14x^2+x+4=0 सोडवा

$$- 14 x ^ { 2 } + x + 4 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{4}{7}\approx 0.571428571$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -14x^{2}+ax+bx+4 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=1 ab=-14\times 4=-56$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -56 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

बेरी 1 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=8 b=-7$$

\left(-14x^{2}+8x\right)+\left(-7x+4\right) प्रमाणे -14x^{2}+x+4 पुन्हा लिहा.

$$\left(-14x^{2}+8x\right)+\left(-7x+4\right)$$

-14x^{2}+8x मधील 2x घटक काढा.

$$2x\left(-7x+4\right)-7x+4$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून -7x+4 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(-7x+4\right)\left(2x+1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, -7x+4=0 आणि 2x+1=0 सोडवा.

$$x=\frac{4}{7} x=-\frac{1}{2}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-14x^{2}+x+4=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -14, b साठी 1 आणि c साठी 4 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

वर्ग 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

-14 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+56\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

4 ला 56 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2\left(-14\right)}$$

1 ते 224 जोडा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{225}}{2\left(-14\right)}$$

225 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-1±15}{2\left(-14\right)}$$

-14 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-1±15}{-28}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-1±15}{-28} सोडवा. -1 ते 15 जोडा.

$$x=\frac{14}{-28}$$

14 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{14}{-28} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{1}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-1±15}{-28} सोडवा. -1 मधून 15 वजा करा.

$$x=-\frac{16}{-28}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-16}{-28} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{4}{7}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-\frac{1}{2} x=\frac{4}{7}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-14x^{2}+x+4=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 4 वजा करा.

$$-14x^{2}+x+4-4=-4$$

4 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$-14x^{2}+x=-4$$

दोन्ही बाजूंना -14 ने विभागा.

$$\frac{-14x^{2}+x}{-14}=-\frac{4}{-14}$$

-14 ने केलेला भागाकार -14 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{1}{-14}x=-\frac{4}{-14}$$

1 ला -14 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{1}{14}x=-\frac{4}{-14}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-4}{-14} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{1}{14}x=\frac{2}{7}$$

-\frac{1}{14} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{28} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{28} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{1}{14}x+\left(-\frac{1}{28}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(-\frac{1}{28}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{28} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{1}{14}x+\frac{1}{784}=\frac{2}{7}+\frac{1}{784}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{2}{7} ते \frac{1}{784} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{1}{14}x+\frac{1}{784}=\frac{225}{784}$$

घटक x^{2}-\frac{1}{14}x+\frac{1}{784}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{1}{28}\right)^{2}=\frac{225}{784}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{784}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{1}{28}=\frac{15}{28} x-\frac{1}{28}=-\frac{15}{28}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{28} जोडा.

$$x=\frac{4}{7} x=-\frac{1}{2}$$