-11x=x^2+28 सोडवा

$$- 11 x = x ^ { 2 } + 28$$

x साठी सोडवा

$$x=-7$$

$$x=-4$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$-11x-x^{2}=28$$

दोन्ही बाजूंकडून 28 वजा करा.

$$-11x-x^{2}-28=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$-x^{2}-11x-28=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -x^{2}+ax+bx-28 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-11 ab=-\left(-28\right)=28$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 28 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

बेरी -11 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-4 b=-7$$

\left(-x^{2}-4x\right)+\left(-7x-28\right) प्रमाणे -x^{2}-11x-28 पुन्हा लिहा.

$$\left(-x^{2}-4x\right)+\left(-7x-28\right)$$

पहिल्‍या आणि 7 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(-x-4\right)+7\left(-x-4\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून -x-4 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(-x-4\right)\left(x+7\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, -x-4=0 आणि x+7=0 सोडवा.

$$x=-4 x=-7$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$-11x-x^{2}=28$$

दोन्ही बाजूंकडून 28 वजा करा.

$$-11x-x^{2}-28=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-x^{2}-11x-28=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1, b साठी -11 आणि c साठी -28 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-28\right)}}{2\left(-1\right)}$$

वर्ग -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-1\right)\left(-28\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+4\left(-28\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-28 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-112}}{2\left(-1\right)}$$

121 ते -112 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

9 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

-11 ची विरूद्ध संख्या 11 आहे.

$$x=\frac{11±3}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{11±3}{-2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{11±3}{-2} सोडवा. 11 ते 3 जोडा.

$$x=\frac{14}{-2}$$

14 ला -2 ने भागा.

$$x=-7$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{11±3}{-2} सोडवा. 11 मधून 3 वजा करा.

$$x=\frac{8}{-2}$$

8 ला -2 ने भागा.

$$x=-4$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-7 x=-4$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$-11x-x^{2}=28$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-x^{2}-11x=28$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$\frac{-x^{2}-11x}{-1}=\frac{28}{-1}$$

-1 ने केलेला भागाकार -1 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{11}{-1}\right)x=\frac{28}{-1}$$

-11 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}+11x=\frac{28}{-1}$$

28 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}+11x=-28$$

11 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{11}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{11}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-28+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{11}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-28+\frac{121}{4}$$

-28 ते \frac{121}{4} जोडा.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{9}{4}$$

घटक x^{2}+11x+\frac{121}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{3}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{11}{2} वजा करा.

$$x=-4 x=-7$$