-y^2+5y-4=0 सोडवा

$$- { y }^{ 2 } +5y-4=0$$

y साठी सोडवा

$$y=1$$

$$y=4$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -y^{2}+ay+by-4 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 4 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,4 2,2$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+4=5 2+2=4$$

बेरी 5 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=4 b=1$$

\left(-y^{2}+4y\right)+\left(y-4\right) प्रमाणे -y^{2}+5y-4 पुन्हा लिहा.

$$\left(-y^{2}+4y\right)+\left(y-4\right)$$

-y^{2}+4y मधील -y घटक काढा.

$$-y\left(y-4\right)+y-4$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून y-4 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(y-4\right)\left(-y+1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, y-4=0 आणि -y+1=0 सोडवा.

$$y=4 y=1$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-y^{2}+5y-4=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1, b साठी 5 आणि c साठी -4 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

वर्ग 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\left(-1\right)}$$

25 ते -16 जोडा.

$$y=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

9 चा वर्गमूळ घ्या.

$$y=\frac{-5±3}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-5±3}{-2}$$

आता ± धन असताना समीकरण y=\frac{-5±3}{-2} सोडवा. -5 ते 3 जोडा.

$$y=-\frac{2}{-2}$$

-2 ला -2 ने भागा.

$$y=1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण y=\frac{-5±3}{-2} सोडवा. -5 मधून 3 वजा करा.

$$y=-\frac{8}{-2}$$

-8 ला -2 ने भागा.

$$y=4$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$y=1 y=4$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-y^{2}+5y-4=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 4 जोडा.

$$-y^{2}+5y-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$-y^{2}+5y=-\left(-4\right)$$

0 मधून -4 वजा करा.

$$-y^{2}+5y=4$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$\frac{-y^{2}+5y}{-1}=\frac{4}{-1}$$

-1 ने केलेला भागाकार -1 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$y^{2}+\frac{5}{-1}y=\frac{4}{-1}$$

5 ला -1 ने भागा.

$$y^{2}-5y=\frac{4}{-1}$$

4 ला -1 ने भागा.

$$y^{2}-5y=-4$$

-5 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{5}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{5}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$y^{2}-5y+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{5}{2} वर्ग घ्या.

$$y^{2}-5y+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

-4 ते \frac{25}{4} जोडा.

$$y^{2}-5y+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

घटक y^{2}-5y+\frac{25}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(y-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$y-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} y-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{5}{2} जोडा.

$$y=4 y=1$$