-x^2+24x+1=0 सोडवा

$$- { x }^{ 2 } +24x+1=0$$

x साठी सोडवा

$$x=\sqrt{145}+12\approx 24.041594579$$

$$x=12-\sqrt{145}\approx -0.041594579$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-x^{2}+24x+1=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1, b साठी 24 आणि c साठी 1 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

वर्ग 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+4}}{2\left(-1\right)}$$

576 ते 4 जोडा.

$$x=\frac{-24±\sqrt{580}}{2\left(-1\right)}$$

580 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-24±2\sqrt{145}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-24±2\sqrt{145}}{-2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-24±2\sqrt{145}}{-2} सोडवा. -24 ते 2\sqrt{145} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{145}-24}{-2}$$

-24+2\sqrt{145} ला -2 ने भागा.

$$x=12-\sqrt{145}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-24±2\sqrt{145}}{-2} सोडवा. -24 मधून 2\sqrt{145} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-24}{-2}$$

-24-2\sqrt{145} ला -2 ने भागा.

$$x=\sqrt{145}+12$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=12-\sqrt{145} x=\sqrt{145}+12$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-x^{2}+24x+1=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करा.

$$-x^{2}+24x+1-1=-1$$

1 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$-x^{2}+24x=-1$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$\frac{-x^{2}+24x}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

-1 ने केलेला भागाकार -1 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{24}{-1}x=-\frac{1}{-1}$$

24 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}-24x=-\frac{1}{-1}$$

-1 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}-24x=1$$

-24 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -12 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -12 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=1+\left(-12\right)^{2}$$

वर्ग -12.

$$x^{2}-24x+144=1+144$$

1 ते 144 जोडा.

$$x^{2}-24x+144=145$$

घटक x^{2}-24x+144. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-12\right)^{2}=145$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{145}$$

सरलीकृत करा.

$$x-12=\sqrt{145} x-12=-\sqrt{145}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 12 जोडा.

$$x=\sqrt{145}+12 x=12-\sqrt{145}$$