-4/3x=1/2x^2 सोडवा

$$- \frac{ 4 }{ 3 } x= \frac{ 1 }{ 2 } { x }^{ 2 }$$

x साठी सोडवा

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2.666666667$$

$$x=0$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून \frac{1}{2}x^{2} वजा करा.

$$-\frac{4}{3}x-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

x मधून घटक काढा.

$$x\left(-\frac{4}{3}-\frac{1}{2}x\right)=0$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x=0 आणि -\frac{4}{3}-\frac{x}{2}=0 सोडवा.

$$x=0 x=-\frac{8}{3}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंकडून \frac{1}{2}x^{2} वजा करा.

$$-\frac{4}{3}x-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{4}{3}x=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -\frac{1}{2}, b साठी -\frac{4}{3} आणि c साठी 0 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

\left(-\frac{4}{3}\right)^{2} चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\frac{4}{3}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-\frac{4}{3} ची विरूद्ध संख्या \frac{4}{3} आहे.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-\frac{1}{2} ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{-1}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{-1} सोडवा. सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{4}{3} ते \frac{4}{3} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x=\frac{\frac{8}{3}}{-1}$$

\frac{8}{3} ला -1 ने भागा.

$$x=-\frac{8}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{-1} सोडवा. सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून \frac{4}{3} मधून \frac{4}{3} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$x=\frac{0}{-1}$$

0 ला -1 ने भागा.

$$x=0$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-\frac{8}{3} x=0$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून \frac{1}{2}x^{2} वजा करा.

$$-\frac{4}{3}x-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{4}{3}x=0$$

दोन्ही बाजूंना -2 ने गुणाकार करा.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{4}{3}x}{-\frac{1}{2}}=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2} ने केलेला भागाकार -\frac{1}{2} ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{4}{3}}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{4}{3} ला -\frac{1}{2} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून -\frac{4}{3} ला -\frac{1}{2} ने भागाकार करा.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

0 ला -\frac{1}{2} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून 0 ला -\frac{1}{2} ने भागाकार करा.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=0$$

\frac{8}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{4}{3} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{4}{3} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{4}{3} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{16}{9}$$

घटक x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{4}{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{4}{3} वजा करा.

$$x=0 x=-\frac{8}{3}$$