-1/2x^2-4x=0 सोडवा

$$- \frac{ 1 }{ 2 } { x }^{ 2 } -4x = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=-8$$

$$x=0$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

x मधून घटक काढा.

$$x\left(-\frac{1}{2}x-4\right)=0$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x=0 आणि -\frac{x}{2}-4=0 सोडवा.

$$x=0 x=-8$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-4x=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -\frac{1}{2}, b साठी -4 आणि c साठी 0 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

\left(-4\right)^{2} चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-4 ची विरूद्ध संख्या 4 आहे.

$$x=\frac{4±4}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-\frac{1}{2} ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{4±4}{-1}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{4±4}{-1} सोडवा. 4 ते 4 जोडा.

$$x=\frac{8}{-1}$$

8 ला -1 ने भागा.

$$x=-8$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{4±4}{-1} सोडवा. 4 मधून 4 वजा करा.

$$x=\frac{0}{-1}$$

0 ला -1 ने भागा.

$$x=0$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-8 x=0$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-4x=0$$

दोन्ही बाजूंना -2 ने गुणाकार करा.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-4x}{-\frac{1}{2}}=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2} ने केलेला भागाकार -\frac{1}{2} ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

-4 ला -\frac{1}{2} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून -4 ला -\frac{1}{2} ने भागाकार करा.

$$x^{2}+8x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

0 ला -\frac{1}{2} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून 0 ला -\frac{1}{2} ने भागाकार करा.

$$x^{2}+8x=0$$

8 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 4 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 4 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+8x+4^{2}=4^{2}$$

वर्ग 4.

$$x^{2}+8x+16=16$$

घटक x^{2}+8x+16. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+4\right)^{2}=16$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

सरलीकृत करा.

$$x+4=4 x+4=-4$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 4 वजा करा.

$$x=0 x=-8$$