(8x-15)(12x+5)=-91 सोडवा

$$(8x-15)(12x+5)=-91$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{1}{8}=0.125$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

8x-15 ला 12x+5 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$96x^{2}-140x-75=-91$$

दोन्ही बाजूंना 91 जोडा.

$$96x^{2}-140x-75+91=0$$

16 मिळविण्यासाठी -75 आणि 91 जोडा.

$$96x^{2}-140x+16=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 96, b साठी -140 आणि c साठी 16 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-140\right)±\sqrt{\left(-140\right)^{2}-4\times 96\times 16}}{2\times 96}$$

वर्ग -140.

$$x=\frac{-\left(-140\right)±\sqrt{19600-4\times 96\times 16}}{2\times 96}$$

96 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-140\right)±\sqrt{19600-384\times 16}}{2\times 96}$$

16 ला -384 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-140\right)±\sqrt{19600-6144}}{2\times 96}$$

19600 ते -6144 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-140\right)±\sqrt{13456}}{2\times 96}$$

13456 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-140\right)±116}{2\times 96}$$

-140 ची विरूद्ध संख्या 140 आहे.

$$x=\frac{140±116}{2\times 96}$$

96 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{140±116}{192}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{140±116}{192} सोडवा. 140 ते 116 जोडा.

$$x=\frac{256}{192}$$

64 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{256}{192} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{4}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{140±116}{192} सोडवा. 140 मधून 116 वजा करा.

$$x=\frac{24}{192}$$

24 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{24}{192} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{1}{8}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{8}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

8x-15 ला 12x+5 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$96x^{2}-140x-75=-91$$

दोन्ही बाजूंना 75 जोडा.

$$96x^{2}-140x=-91+75$$

-16 मिळविण्यासाठी -91 आणि 75 जोडा.

$$96x^{2}-140x=-16$$

दोन्ही बाजूंना 96 ने विभागा.

$$\frac{96x^{2}-140x}{96}=-\frac{16}{96}$$

96 ने केलेला भागाकार 96 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{140}{96}\right)x=-\frac{16}{96}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-140}{96} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x=-\frac{16}{96}$$

16 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-16}{96} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x=-\frac{1}{6}$$

-\frac{35}{24} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{35}{48} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{35}{48} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\left(-\frac{35}{48}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(-\frac{35}{48}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{35}{48} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}=-\frac{1}{6}+\frac{1225}{2304}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{1}{6} ते \frac{1225}{2304} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}=\frac{841}{2304}$$

घटक x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{35}{48}\right)^{2}=\frac{841}{2304}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{48}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{2304}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{35}{48}=\frac{29}{48} x-\frac{35}{48}=-\frac{29}{48}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{35}{48} जोडा.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{8}$$