(40-x)(20+2x)=1500 सोडवा

$$(40-x)(20+2x)=1500$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=15+5\sqrt{5}i\approx 15+11.180339887i$$

$$x=-5\sqrt{5}i+15\approx 15-11.180339887i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

40-x ला 20+2x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$800+60x-2x^{2}=1500$$

दोन्ही बाजूंकडून 1500 वजा करा.

$$800+60x-2x^{2}-1500=0$$

-700 मिळविण्यासाठी 800 मधून 1500 वजा करा.

$$-700+60x-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-2x^{2}+60x-700=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -2, b साठी 60 आणि c साठी -700 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

वर्ग 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+8\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-700 ला 8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-5600}}{2\left(-2\right)}$$

3600 ते -5600 जोडा.

$$x=\frac{-60±\sqrt{-2000}}{2\left(-2\right)}$$

-2000 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{2\left(-2\right)}$$

-2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4} सोडवा. -60 ते 20i\sqrt{5} जोडा.

$$x=\frac{-60+20\sqrt{5}i}{-4}$$

-60+20i\sqrt{5} ला -4 ने भागा.

$$x=-5\sqrt{5}i+15$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4} सोडवा. -60 मधून 20i\sqrt{5} वजा करा.

$$x=\frac{-20\sqrt{5}i-60}{-4}$$

-60-20i\sqrt{5} ला -4 ने भागा.

$$x=15+5\sqrt{5}i$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-5\sqrt{5}i+15 x=15+5\sqrt{5}i$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

40-x ला 20+2x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$800+60x-2x^{2}=1500$$

दोन्ही बाजूंकडून 800 वजा करा.

$$60x-2x^{2}=1500-800$$

700 मिळविण्यासाठी 1500 मधून 800 वजा करा.

$$60x-2x^{2}=700$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-2x^{2}+60x=700$$

दोन्ही बाजूंना -2 ने विभागा.

$$\frac{-2x^{2}+60x}{-2}=\frac{700}{-2}$$

-2 ने केलेला भागाकार -2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{60}{-2}x=\frac{700}{-2}$$

60 ला -2 ने भागा.

$$x^{2}-30x=\frac{700}{-2}$$

700 ला -2 ने भागा.

$$x^{2}-30x=-350$$

-30 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -15 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -15 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-350+\left(-15\right)^{2}$$

वर्ग -15.

$$x^{2}-30x+225=-350+225$$

-350 ते 225 जोडा.

$$x^{2}-30x+225=-125$$

घटक x^{2}-30x+225. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-15\right)^{2}=-125$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{-125}$$

सरलीकृत करा.

$$x-15=5\sqrt{5}i x-15=-5\sqrt{5}i$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 15 जोडा.

$$x=15+5\sqrt{5}i x=-5\sqrt{5}i+15$$