(3x-1)(x-2)+(x+1)(x+2)=1 सोडवा

$$(3x-1)(x-2)+(x+1)(x+2)=1$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{1+\sqrt{2}i}{2}\approx 0.5+0.707106781i$$

$$x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{2}\approx 0.5-0.707106781i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

3x-1 ला x-2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$3x^{2}-7x+2+\left(x+1\right)\left(x+2\right)=1$$

x+1 ला x+2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$3x^{2}-7x+2+x^{2}+3x+2=1$$

4x^{2} मिळविण्यासाठी 3x^{2} आणि x^{2} एकत्र करा.

$$4x^{2}-7x+2+3x+2=1$$

-4x मिळविण्यासाठी -7x आणि 3x एकत्र करा.

$$4x^{2}-4x+2+2=1$$

4 मिळविण्यासाठी 2 आणि 2 जोडा.

$$4x^{2}-4x+4=1$$

दोन्ही बाजूंकडून 1 वजा करा.

$$4x^{2}-4x+4-1=0$$

3 मिळविण्यासाठी 4 मधून 1 वजा करा.

$$4x^{2}-4x+3=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 4, b साठी -4 आणि c साठी 3 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

वर्ग -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\times 3}}{2\times 4}$$

3 ला -16 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-48}}{2\times 4}$$

16 ते -48 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-32}}{2\times 4}$$

-32 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{2}i}{2\times 4}$$

-4 ची विरूद्ध संख्या 4 आहे.

$$x=\frac{4±4\sqrt{2}i}{2\times 4}$$

4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{4±4\sqrt{2}i}{8}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{4±4\sqrt{2}i}{8} सोडवा. 4 ते 4i\sqrt{2} जोडा.

$$x=\frac{4+4\sqrt{2}i}{8}$$

4+4i\sqrt{2} ला 8 ने भागा.

$$x=\frac{1+\sqrt{2}i}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{4±4\sqrt{2}i}{8} सोडवा. 4 मधून 4i\sqrt{2} वजा करा.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}i+4}{8}$$

4-4i\sqrt{2} ला 8 ने भागा.

$$x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{1+\sqrt{2}i}{2} x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

3x-1 ला x-2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$3x^{2}-7x+2+\left(x+1\right)\left(x+2\right)=1$$

x+1 ला x+2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$3x^{2}-7x+2+x^{2}+3x+2=1$$

4x^{2} मिळविण्यासाठी 3x^{2} आणि x^{2} एकत्र करा.

$$4x^{2}-7x+2+3x+2=1$$

-4x मिळविण्यासाठी -7x आणि 3x एकत्र करा.

$$4x^{2}-4x+2+2=1$$

4 मिळविण्यासाठी 2 आणि 2 जोडा.

$$4x^{2}-4x+4=1$$

दोन्ही बाजूंकडून 4 वजा करा.

$$4x^{2}-4x=1-4$$

-3 मिळविण्यासाठी 1 मधून 4 वजा करा.

$$4x^{2}-4x=-3$$

दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=-\frac{3}{4}$$

4 ने केलेला भागाकार 4 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=-\frac{3}{4}$$

-4 ला 4 ने भागा.

$$x^{2}-x=-\frac{3}{4}$$

-1 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{-3+1}{4}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{3}{4} ते \frac{1}{4} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}$$

घटक x^{2}-x+\frac{1}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{2}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{2}i}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{2} जोडा.

$$x=\frac{1+\sqrt{2}i}{2} x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{2}$$