(3x+2)(2x+1)=1 सोडवा

$$(3x+2)(2x+1)=1$$

x साठी सोडवा

$$x=-\frac{1}{6}\approx -0.166666667$$

$$x=-1$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

3x+2 ला 2x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$6x^{2}+7x+2=1$$

दोन्ही बाजूंकडून 1 वजा करा.

$$6x^{2}+7x+2-1=0$$

1 मिळविण्यासाठी 2 मधून 1 वजा करा.

$$6x^{2}+7x+1=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 6, b साठी 7 आणि c साठी 1 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

वर्ग 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6}}{2\times 6}$$

6 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2\times 6}$$

49 ते -24 जोडा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

25 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-7±5}{2\times 6}$$

6 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-7±5}{12}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-7±5}{12} सोडवा. -7 ते 5 जोडा.

$$x=-\frac{2}{12}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-2}{12} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{1}{6}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-7±5}{12} सोडवा. -7 मधून 5 वजा करा.

$$x=-\frac{12}{12}$$

-12 ला 12 ने भागा.

$$x=-1$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-\frac{1}{6} x=-1$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

3x+2 ला 2x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$6x^{2}+7x+2=1$$

दोन्ही बाजूंकडून 2 वजा करा.

$$6x^{2}+7x=1-2$$

-1 मिळविण्यासाठी 1 मधून 2 वजा करा.

$$6x^{2}+7x=-1$$

दोन्ही बाजूंना 6 ने विभागा.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=-\frac{1}{6}$$

6 ने केलेला भागाकार 6 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=-\frac{1}{6}$$

\frac{7}{6} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{7}{12} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{7}{12} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{7}{12} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{6}+\frac{49}{144}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{1}{6} ते \frac{49}{144} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{25}{144}$$

घटक x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{5}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{5}{12}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{7}{12} वजा करा.

$$x=-\frac{1}{6} x=-1$$