(2x+3)(x-1)=15 सोडवा

$$(2x+3)(x-1)=15$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{145} - 1}{4} \approx 2.760398645$$

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}\approx -3.260398645$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

2x+3 ला x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$2x^{2}+x-3=15$$

दोन्ही बाजूंकडून 15 वजा करा.

$$2x^{2}+x-3-15=0$$

-18 मिळविण्यासाठी -3 मधून 15 वजा करा.

$$2x^{2}+x-18=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी 1 आणि c साठी -18 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

वर्ग 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-18 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+144}}{2\times 2}$$

1 ते 144 जोडा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{145}}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{145}}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-1±\sqrt{145}}{4} सोडवा. -1 ते \sqrt{145} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{4}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-1±\sqrt{145}}{4} सोडवा. -1 मधून \sqrt{145} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

2x+3 ला x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$2x^{2}+x-3=15$$

दोन्ही बाजूंना 3 जोडा.

$$2x^{2}+x=15+3$$

18 मिळविण्यासाठी 15 आणि 3 जोडा.

$$2x^{2}+x=18$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{18}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{18}{2}$$

18 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=9$$

\frac{1}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{1}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{1}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=9+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{1}{4} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=9+\frac{1}{16}$$

9 ते \frac{1}{16} जोडा.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{145}{16}$$

घटक x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{145}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{16}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{145}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{145}}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{1}{4} वजा करा.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}$$