(2x+3)*(x+5)=41 सोडवा

$$(2x+3) \times (x+5)=41$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{377} - 13}{4} \approx 1.60412196$$

$$x=\frac{-\sqrt{377}-13}{4}\approx -8.10412196$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

2x+3 ला x+5 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$2x^{2}+13x+15=41$$

दोन्ही बाजूंकडून 41 वजा करा.

$$2x^{2}+13x+15-41=0$$

-26 मिळविण्यासाठी 15 मधून 41 वजा करा.

$$2x^{2}+13x-26=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी 13 आणि c साठी -26 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 2\left(-26\right)}}{2\times 2}$$

वर्ग 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 2\left(-26\right)}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-8\left(-26\right)}}{2\times 2}$$

-26 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+208}}{2\times 2}$$

169 ते 208 जोडा.

$$x=\frac{-13±\sqrt{377}}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-13±\sqrt{377}}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-13±\sqrt{377}}{4} सोडवा. -13 ते \sqrt{377} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{377}-13}{4}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-13±\sqrt{377}}{4} सोडवा. -13 मधून \sqrt{377} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{377}-13}{4}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{377}-13}{4} x=\frac{-\sqrt{377}-13}{4}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

2x+3 ला x+5 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$2x^{2}+13x+15=41$$

दोन्ही बाजूंकडून 15 वजा करा.

$$2x^{2}+13x=41-15$$

26 मिळविण्यासाठी 41 मधून 15 वजा करा.

$$2x^{2}+13x=26$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2x^{2}+13x}{2}=\frac{26}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=\frac{26}{2}$$

26 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=13$$

\frac{13}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{13}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{13}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}=13+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{13}{4} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=13+\frac{169}{16}$$

13 ते \frac{169}{16} जोडा.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{377}{16}$$

घटक x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{377}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{377}{16}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{13}{4}=\frac{\sqrt{377}}{4} x+\frac{13}{4}=-\frac{\sqrt{377}}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{13}{4} वजा करा.

$$x=\frac{\sqrt{377}-13}{4} x=\frac{-\sqrt{377}-13}{4}$$