(20-x)(100+20x)=2240 सोडवा

$$(20-x)(100+20x)=2240$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{177} + 15}{2} \approx 14.152067348$$

$$x=\frac{15-\sqrt{177}}{2}\approx 0.847932652$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

20-x ला 100+20x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$2000+300x-20x^{2}=2240$$

दोन्ही बाजूंकडून 2240 वजा करा.

$$2000+300x-20x^{2}-2240=0$$

-240 मिळविण्यासाठी 2000 मधून 2240 वजा करा.

$$-240+300x-20x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-20x^{2}+300x-240=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -20, b साठी 300 आणि c साठी -240 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\left(-20\right)\left(-240\right)}}{2\left(-20\right)}$$

वर्ग 300.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\left(-20\right)\left(-240\right)}}{2\left(-20\right)}$$

-20 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+80\left(-240\right)}}{2\left(-20\right)}$$

-240 ला 80 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-19200}}{2\left(-20\right)}$$

90000 ते -19200 जोडा.

$$x=\frac{-300±\sqrt{70800}}{2\left(-20\right)}$$

70800 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{2\left(-20\right)}$$

-20 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{-40}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{-40} सोडवा. -300 ते 20\sqrt{177} जोडा.

$$x=\frac{20\sqrt{177}-300}{-40}$$

-300+20\sqrt{177} ला -40 ने भागा.

$$x=\frac{15-\sqrt{177}}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{-40} सोडवा. -300 मधून 20\sqrt{177} वजा करा.

$$x=\frac{-20\sqrt{177}-300}{-40}$$

-300-20\sqrt{177} ला -40 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{177}+15}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{15-\sqrt{177}}{2} x=\frac{\sqrt{177}+15}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

20-x ला 100+20x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$2000+300x-20x^{2}=2240$$

दोन्ही बाजूंकडून 2000 वजा करा.

$$300x-20x^{2}=2240-2000$$

240 मिळविण्यासाठी 2240 मधून 2000 वजा करा.

$$300x-20x^{2}=240$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-20x^{2}+300x=240$$

दोन्ही बाजूंना -20 ने विभागा.

$$\frac{-20x^{2}+300x}{-20}=\frac{240}{-20}$$

-20 ने केलेला भागाकार -20 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{300}{-20}x=\frac{240}{-20}$$

300 ला -20 ने भागा.

$$x^{2}-15x=\frac{240}{-20}$$

240 ला -20 ने भागा.

$$x^{2}-15x=-12$$

-15 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{15}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{15}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{15}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-12+\frac{225}{4}$$

-12 ते \frac{225}{4} जोडा.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{177}{4}$$

घटक x^{2}-15x+\frac{225}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{177}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{177}}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{177}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{15}{2} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{177}+15}{2} x=\frac{15-\sqrt{177}}{2}$$