(20-3x)(12-2x)=112 सोडवा

$$(20-3x)(12-2x)=112$$

x साठी सोडवा

$$x=2$$

$$x = \frac{32}{3} = 10\frac{2}{3} \approx 10.666666667$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

20-3x ला 12-2x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$240-76x+6x^{2}=112$$

दोन्ही बाजूंकडून 112 वजा करा.

$$240-76x+6x^{2}-112=0$$

128 मिळविण्यासाठी 240 मधून 112 वजा करा.

$$128-76x+6x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$6x^{2}-76x+128=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 6, b साठी -76 आणि c साठी 128 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 6\times 128}}{2\times 6}$$

वर्ग -76.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 6\times 128}}{2\times 6}$$

6 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-24\times 128}}{2\times 6}$$

128 ला -24 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-3072}}{2\times 6}$$

5776 ते -3072 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{2704}}{2\times 6}$$

2704 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±52}{2\times 6}$$

-76 ची विरूद्ध संख्या 76 आहे.

$$x=\frac{76±52}{2\times 6}$$

6 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{76±52}{12}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{76±52}{12} सोडवा. 76 ते 52 जोडा.

$$x=\frac{128}{12}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{128}{12} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{32}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{76±52}{12} सोडवा. 76 मधून 52 वजा करा.

$$x=\frac{24}{12}$$

24 ला 12 ने भागा.

$$x=2$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{32}{3} x=2$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

20-3x ला 12-2x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$240-76x+6x^{2}=112$$

दोन्ही बाजूंकडून 240 वजा करा.

$$-76x+6x^{2}=112-240$$

-128 मिळविण्यासाठी 112 मधून 240 वजा करा.

$$-76x+6x^{2}=-128$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$6x^{2}-76x=-128$$

दोन्ही बाजूंना 6 ने विभागा.

$$\frac{6x^{2}-76x}{6}=-\frac{128}{6}$$

6 ने केलेला भागाकार 6 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{76}{6}\right)x=-\frac{128}{6}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-76}{6} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x=-\frac{128}{6}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-128}{6} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x=-\frac{64}{3}$$

-\frac{38}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{19}{3} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{19}{3} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x+\left(-\frac{19}{3}\right)^{2}=-\frac{64}{3}+\left(-\frac{19}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{19}{3} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x+\frac{361}{9}=-\frac{64}{3}+\frac{361}{9}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{64}{3} ते \frac{361}{9} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x+\frac{361}{9}=\frac{169}{9}$$

घटक x^{2}-\frac{38}{3}x+\frac{361}{9}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{19}{3}\right)^{2}=\frac{169}{9}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{9}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{19}{3}=\frac{13}{3} x-\frac{19}{3}=-\frac{13}{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{19}{3} जोडा.

$$x=\frac{32}{3} x=2$$