(175-x)x=4000 सोडवा

$$(175-x)x=4000$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{15 \sqrt{65} + 175}{2} \approx 147.966933112$$

$$x = \frac{175 - 15 \sqrt{65}}{2} \approx 27.033066888$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

175-x ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$175x-x^{2}=4000$$

दोन्ही बाजूंकडून 4000 वजा करा.

$$175x-x^{2}-4000=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-x^{2}+175x-4000=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1, b साठी 175 आणि c साठी -4000 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-175±\sqrt{175^{2}-4\left(-1\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

वर्ग 175.

$$x=\frac{-175±\sqrt{30625-4\left(-1\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-175±\sqrt{30625+4\left(-4000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4000 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-175±\sqrt{30625-16000}}{2\left(-1\right)}$$

30625 ते -16000 जोडा.

$$x=\frac{-175±\sqrt{14625}}{2\left(-1\right)}$$

14625 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{-2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{-2} सोडवा. -175 ते 15\sqrt{65} जोडा.

$$x=\frac{15\sqrt{65}-175}{-2}$$

-175+15\sqrt{65} ला -2 ने भागा.

$$x=\frac{175-15\sqrt{65}}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{-2} सोडवा. -175 मधून 15\sqrt{65} वजा करा.

$$x=\frac{-15\sqrt{65}-175}{-2}$$

-175-15\sqrt{65} ला -2 ने भागा.

$$x=\frac{15\sqrt{65}+175}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{175-15\sqrt{65}}{2} x=\frac{15\sqrt{65}+175}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

175-x ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$175x-x^{2}=4000$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-x^{2}+175x=4000$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$\frac{-x^{2}+175x}{-1}=\frac{4000}{-1}$$

-1 ने केलेला भागाकार -1 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{175}{-1}x=\frac{4000}{-1}$$

175 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}-175x=\frac{4000}{-1}$$

4000 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}-175x=-4000$$

-175 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{175}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{175}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-175x+\left(-\frac{175}{2}\right)^{2}=-4000+\left(-\frac{175}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{175}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-175x+\frac{30625}{4}=-4000+\frac{30625}{4}$$

-4000 ते \frac{30625}{4} जोडा.

$$x^{2}-175x+\frac{30625}{4}=\frac{14625}{4}$$

घटक x^{2}-175x+\frac{30625}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{175}{2}\right)^{2}=\frac{14625}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{175}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14625}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{175}{2}=\frac{15\sqrt{65}}{2} x-\frac{175}{2}=-\frac{15\sqrt{65}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{175}{2} जोडा.

$$x=\frac{15\sqrt{65}+175}{2} x=\frac{175-15\sqrt{65}}{2}$$