(12-x)(20+x)=1750 सोडवा

$$(12-x)(20+x)=1750$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=-3\sqrt{166}i-4\approx -4-38.65229618i$$

$$x=-4+3\sqrt{166}i\approx -4+38.65229618i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

12-x ला 20+x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$240-8x-x^{2}=1750$$

दोन्ही बाजूंकडून 1750 वजा करा.

$$240-8x-x^{2}-1750=0$$

-1510 मिळविण्यासाठी 240 मधून 1750 वजा करा.

$$-1510-8x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-x^{2}-8x-1510=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1, b साठी -8 आणि c साठी -1510 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

वर्ग -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1510 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-6040}}{2\left(-1\right)}$$

64 ते -6040 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-5976}}{2\left(-1\right)}$$

-5976 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6\sqrt{166}i}{2\left(-1\right)}$$

-8 ची विरूद्ध संख्या 8 आहे.

$$x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2} सोडवा. 8 ते 6i\sqrt{166} जोडा.

$$x=\frac{8+6\sqrt{166}i}{-2}$$

8+6i\sqrt{166} ला -2 ने भागा.

$$x=-3\sqrt{166}i-4$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2} सोडवा. 8 मधून 6i\sqrt{166} वजा करा.

$$x=\frac{-6\sqrt{166}i+8}{-2}$$

8-6i\sqrt{166} ला -2 ने भागा.

$$x=-4+3\sqrt{166}i$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-3\sqrt{166}i-4 x=-4+3\sqrt{166}i$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

12-x ला 20+x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$240-8x-x^{2}=1750$$

दोन्ही बाजूंकडून 240 वजा करा.

$$-8x-x^{2}=1750-240$$

1510 मिळविण्यासाठी 1750 मधून 240 वजा करा.

$$-8x-x^{2}=1510$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-x^{2}-8x=1510$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=\frac{1510}{-1}$$

-1 ने केलेला भागाकार -1 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=\frac{1510}{-1}$$

-8 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}+8x=\frac{1510}{-1}$$

1510 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}+8x=-1510$$

8 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 4 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 4 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-1510+4^{2}$$

वर्ग 4.

$$x^{2}+8x+16=-1510+16$$

-1510 ते 16 जोडा.

$$x^{2}+8x+16=-1494$$

घटक x^{2}+8x+16. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+4\right)^{2}=-1494$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{-1494}$$

सरलीकृत करा.

$$x+4=3\sqrt{166}i x+4=-3\sqrt{166}i$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 4 वजा करा.

$$x=-4+3\sqrt{166}i x=-3\sqrt{166}i-4$$