(10-x)(200+50x)=1250 सोडवा

$$(10-x)(200+50x)=1250$$

x साठी सोडवा

$$x=2\sqrt{6}+3\approx 7.898979486$$

$$x=3-2\sqrt{6}\approx -1.898979486$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

10-x ला 200+50x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$2000+300x-50x^{2}=1250$$

दोन्ही बाजूंकडून 1250 वजा करा.

$$2000+300x-50x^{2}-1250=0$$

750 मिळविण्यासाठी 2000 मधून 1250 वजा करा.

$$750+300x-50x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-50x^{2}+300x+750=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -50, b साठी 300 आणि c साठी 750 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\left(-50\right)\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

वर्ग 300.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\left(-50\right)\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

-50 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+200\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

750 ला 200 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+150000}}{2\left(-50\right)}$$

90000 ते 150000 जोडा.

$$x=\frac{-300±\sqrt{240000}}{2\left(-50\right)}$$

240000 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{2\left(-50\right)}$$

-50 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100} सोडवा. -300 ते 200\sqrt{6} जोडा.

$$x=\frac{200\sqrt{6}-300}{-100}$$

-300+200\sqrt{6} ला -100 ने भागा.

$$x=3-2\sqrt{6}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100} सोडवा. -300 मधून 200\sqrt{6} वजा करा.

$$x=\frac{-200\sqrt{6}-300}{-100}$$

-300-200\sqrt{6} ला -100 ने भागा.

$$x=2\sqrt{6}+3$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=3-2\sqrt{6} x=2\sqrt{6}+3$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

10-x ला 200+50x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$2000+300x-50x^{2}=1250$$

दोन्ही बाजूंकडून 2000 वजा करा.

$$300x-50x^{2}=1250-2000$$

-750 मिळविण्यासाठी 1250 मधून 2000 वजा करा.

$$300x-50x^{2}=-750$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-50x^{2}+300x=-750$$

दोन्ही बाजूंना -50 ने विभागा.

$$\frac{-50x^{2}+300x}{-50}=-\frac{750}{-50}$$

-50 ने केलेला भागाकार -50 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{300}{-50}x=-\frac{750}{-50}$$

300 ला -50 ने भागा.

$$x^{2}-6x=-\frac{750}{-50}$$

-750 ला -50 ने भागा.

$$x^{2}-6x=15$$

-6 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -3 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -3 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=15+\left(-3\right)^{2}$$

वर्ग -3.

$$x^{2}-6x+9=15+9$$

15 ते 9 जोडा.

$$x^{2}-6x+9=24$$

घटक x^{2}-6x+9. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-3\right)^{2}=24$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

सरलीकृत करा.

$$x-3=2\sqrt{6} x-3=-2\sqrt{6}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 3 जोडा.

$$x=2\sqrt{6}+3 x=3-2\sqrt{6}$$