(10+x)(800-20x)=12000 सोडवा

$$(10+x)(800-20x)=12000$$

x साठी सोडवा

$$x=10$$

$$x=20$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

10+x ला 800-20x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$8000+600x-20x^{2}=12000$$

दोन्ही बाजूंकडून 12000 वजा करा.

$$8000+600x-20x^{2}-12000=0$$

-4000 मिळविण्यासाठी 8000 मधून 12000 वजा करा.

$$-4000+600x-20x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-20x^{2}+600x-4000=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -20, b साठी 600 आणि c साठी -4000 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-600±\sqrt{600^{2}-4\left(-20\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

वर्ग 600.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-4\left(-20\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

-20 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000+80\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

-4000 ला 80 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-320000}}{2\left(-20\right)}$$

360000 ते -320000 जोडा.

$$x=\frac{-600±\sqrt{40000}}{2\left(-20\right)}$$

40000 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-600±200}{2\left(-20\right)}$$

-20 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-600±200}{-40}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-600±200}{-40} सोडवा. -600 ते 200 जोडा.

$$x=-\frac{400}{-40}$$

-400 ला -40 ने भागा.

$$x=10$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-600±200}{-40} सोडवा. -600 मधून 200 वजा करा.

$$x=-\frac{800}{-40}$$

-800 ला -40 ने भागा.

$$x=20$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=10 x=20$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

10+x ला 800-20x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$8000+600x-20x^{2}=12000$$

दोन्ही बाजूंकडून 8000 वजा करा.

$$600x-20x^{2}=12000-8000$$

4000 मिळविण्यासाठी 12000 मधून 8000 वजा करा.

$$600x-20x^{2}=4000$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-20x^{2}+600x=4000$$

दोन्ही बाजूंना -20 ने विभागा.

$$\frac{-20x^{2}+600x}{-20}=\frac{4000}{-20}$$

-20 ने केलेला भागाकार -20 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{600}{-20}x=\frac{4000}{-20}$$

600 ला -20 ने भागा.

$$x^{2}-30x=\frac{4000}{-20}$$

4000 ला -20 ने भागा.

$$x^{2}-30x=-200$$

-30 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -15 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -15 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-200+\left(-15\right)^{2}$$

वर्ग -15.

$$x^{2}-30x+225=-200+225$$

-200 ते 225 जोडा.

$$x^{2}-30x+225=25$$

घटक x^{2}-30x+225. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-15\right)^{2}=25$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

सरलीकृत करा.

$$x-15=5 x-15=-5$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 15 जोडा.

$$x=20 x=10$$