(1+x/2)(1000-200x)+500(1+x)=14400 सोडवा

$$(1+ \frac{ x }{ 2 } )(1000-200x)+500(1+x)=14400$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=4+\sqrt{113}i\approx 4+10.630145813i$$

$$x=-\sqrt{113}i+4\approx 4-10.630145813i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 2 ने गुणाकार करा.

$$2\left(1+\frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

2 ला 1+\frac{x}{2} ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\left(2+2\times \frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

2\times \frac{x}{2} एकल अपूर्णांक म्हणून एक्सप्रेस करा.

$$\left(2+\frac{2x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

2 आणि 2 रद्द करा.

$$\left(2+x\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

1000-200x च्या प्रत्येक टर्मला 2+x च्या प्रत्येक टर्मने गुणाकार करून वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म लागू करा.

$$2000-400x+1000x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

600x मिळविण्यासाठी -400x आणि 1000x एकत्र करा.

$$2000+600x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

1000 ला 1+x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2000+600x-200x^{2}+1000+1000x=28800$$

3000 मिळविण्यासाठी 2000 आणि 1000 जोडा.

$$3000+600x-200x^{2}+1000x=28800$$

1600x मिळविण्यासाठी 600x आणि 1000x एकत्र करा.

$$3000+1600x-200x^{2}=28800$$

दोन्ही बाजूंकडून 28800 वजा करा.

$$3000+1600x-200x^{2}-28800=0$$

-25800 मिळविण्यासाठी 3000 मधून 28800 वजा करा.

$$-25800+1600x-200x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-200x^{2}+1600x-25800=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -200, b साठी 1600 आणि c साठी -25800 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{1600^{2}-4\left(-200\right)\left(-25800\right)}}{2\left(-200\right)}$$

वर्ग 1600.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{2560000-4\left(-200\right)\left(-25800\right)}}{2\left(-200\right)}$$

-200 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{2560000+800\left(-25800\right)}}{2\left(-200\right)}$$

-25800 ला 800 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{2560000-20640000}}{2\left(-200\right)}$$

2560000 ते -20640000 जोडा.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{-18080000}}{2\left(-200\right)}$$

-18080000 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{2\left(-200\right)}$$

-200 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{-400}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{-400} सोडवा. -1600 ते 400i\sqrt{113} जोडा.

$$x=\frac{-1600+400\sqrt{113}i}{-400}$$

-1600+400i\sqrt{113} ला -400 ने भागा.

$$x=-\sqrt{113}i+4$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{-400} सोडवा. -1600 मधून 400i\sqrt{113} वजा करा.

$$x=\frac{-400\sqrt{113}i-1600}{-400}$$

-1600-400i\sqrt{113} ला -400 ने भागा.

$$x=4+\sqrt{113}i$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-\sqrt{113}i+4 x=4+\sqrt{113}i$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 2 ने गुणाकार करा.

$$2\left(1+\frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

2 ला 1+\frac{x}{2} ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\left(2+2\times \frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

2\times \frac{x}{2} एकल अपूर्णांक म्हणून एक्सप्रेस करा.

$$\left(2+\frac{2x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

2 आणि 2 रद्द करा.

$$\left(2+x\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

1000-200x च्या प्रत्येक टर्मला 2+x च्या प्रत्येक टर्मने गुणाकार करून वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म लागू करा.

$$2000-400x+1000x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

600x मिळविण्यासाठी -400x आणि 1000x एकत्र करा.

$$2000+600x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

1000 ला 1+x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2000+600x-200x^{2}+1000+1000x=28800$$

3000 मिळविण्यासाठी 2000 आणि 1000 जोडा.

$$3000+600x-200x^{2}+1000x=28800$$

1600x मिळविण्यासाठी 600x आणि 1000x एकत्र करा.

$$3000+1600x-200x^{2}=28800$$

दोन्ही बाजूंकडून 3000 वजा करा.

$$1600x-200x^{2}=28800-3000$$

25800 मिळविण्यासाठी 28800 मधून 3000 वजा करा.

$$1600x-200x^{2}=25800$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-200x^{2}+1600x=25800$$

दोन्ही बाजूंना -200 ने विभागा.

$$\frac{-200x^{2}+1600x}{-200}=\frac{25800}{-200}$$

-200 ने केलेला भागाकार -200 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{1600}{-200}x=\frac{25800}{-200}$$

1600 ला -200 ने भागा.

$$x^{2}-8x=\frac{25800}{-200}$$

25800 ला -200 ने भागा.

$$x^{2}-8x=-129$$

-8 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -4 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -4 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-129+\left(-4\right)^{2}$$

वर्ग -4.

$$x^{2}-8x+16=-129+16$$

-129 ते 16 जोडा.

$$x^{2}-8x+16=-113$$

घटक x^{2}-8x+16. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-4\right)^{2}=-113$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-113}$$

सरलीकृत करा.

$$x-4=\sqrt{113}i x-4=-\sqrt{113}i$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 4 जोडा.

$$x=4+\sqrt{113}i x=-\sqrt{113}i+4$$